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一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
）
苔花的花粉粒直径约为 米，数字 用科学记数法表示为（
B． C． D．
3．“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持
爬行最终赢得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形
玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（ ）
A．①，②
B．①，④
C．③，④
D．②，③
5．若关于x 的方程
的解为
，则直线
一定经过点（
）
D．
A． B． C．
6．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点B 在x 轴上，点A 坐标为
，以点O 为圆心，任意
的长为半径作弧，
长为半径作弧，分别交 于点D、E，再分别以点D、点E 为圆心，以大于
两弧在 内相交于点F，作射线 交 于点P．则点P 的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知直线
是由直线
平移得到的，则直线
不经过（ ）
D．第四象限
C．第三象限
A．第一象限 B．第二象限
8．如图，在平面直角坐标系中， 、 、
，请确定一点D，使得以点 A、B、C、D
为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点 D 的坐标可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，
的顶点A 在反比例函数
的图象上，点C 在x 轴上，
轴，若点B 的
坐标为 ，
，则k 的值是（
）
A．3
B．
C．5
D．7
10．如图 1，
中，
，点 从点 出发，沿折线
匀速运动，连接 ，设点
的运动距离为 ，
的长为 ， 关于 的函数图象如图 所示，则当点 运动到 的中点时，线
段 的长为（
）
A． B．
二、填空题：（每小题 3 分，共 15 分）
C．
D．
若分式 有意义，则 的取值范围是 ．
已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为 ．
13．如图，在
中摆放了一副三角板，已知
，则
．
14．如图，将含 角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，其中
数表达式为 ．
，
，则直线
的函
15．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且
．当以点D，M，N 为顶
点的三角形是直角三角形时，AD 的长为 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）
16．（1）化简： ；
（2）化简：
．
樱桃是春季热销的水果之一，某水果商家 4 月份第一次用 6000 元购进樱桃若干千克，销售完后，他
第二次又用 6000 元购进该樱桃，但第二次的单价比第一次的提高了 ，第二次所购进樱桃的数量比第 一次少了 50 千克，求该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克多少元．
某手机的电板剩余电量 （毫安）是使用天数 的一次函数， 和 的函数关系如图所示．
此种手机的电板最大带电量是 毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗 天，此种
手机每天消耗电量 毫安；
求一次函数 的解析式，并说出 和 的实际意义；
此种手机剩余 毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用 天后，手机会发出提 示音？
．
19．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：
已知：如图，四边形 中， ，对角线 、 相交于点O， 小壮说：若 ，则四边形 为矩形；
小刚说：若 ，则四边形 为矩形．
小强说：若 ，则四边形 为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明．
的图象经过点
，
， 为直线
上的动点，正比例函
20．如图，已知一次函数
数 的图象经过点 ．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点
，请直接写出方程组
的解；
（3）若
，求m 的值．
，动点P
21．如图，在四边形
从点A 出发沿 边以
中， ， ， ， ，
的速度向点D 匀速运动，同时动点 Q 从点C 出发沿CB 边以
的速度向
点B 匀速运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为 ．
（1）当
时，四边形
是矩形．
当t 为何值时，四边形 是平行四边形？
当 时，直接写出 的长为 ．
22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过 程．以下是我们研究函数 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象．
x
…
0
1
2
3
4
5
…
…
0
3
…
（2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法正确的有 ．
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴．
②该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值．当
时，函数取得最大值 3；当
时，
函数取得最小值 ．
③当 或
若 ，
已知函数
时，y 随x 的增大而减小；当 时，y 随x 的增大而增大．
， ，直接写出 ．
的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式
的
解集（保留 1 位小数，误差不超过 ）．
23．综合与实践：折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们 可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的 眼光来折纸吧．
定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形．
（1）操作发现：
如图①，将 纸片按所示折叠成完美矩形 ，若
的面积为 24，
，则此完美矩
形的边长 ，面积为 ．
（2）类比探究：
如图②，将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形
，则完美矩形 的周长为 ．
（3）拓展延伸：
，若平行四边形
的面积为 ，
如图③，将平行四边形 纸片按所示折叠成完美矩形
，若
， ，求
此完美矩形的周长为多少．
答案
【答案】B
【答案】D
【答案】B
【答案】D
【答案】A
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】D
【答案】C
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】
【答案】2 或
【答案】解 ：（1）
；
解：（2）
．
17．【答案】解：设该商家第一次购进樱桃的单价为 x 元/千克，则第二次购进樱桃的单价为
元/
千克，由题意可得：
，
解得
，
经检验：
是原分式方程的解，
且 均符合题意．
答：该商家第一次、第二次购进樱桃的单价分别为每千克 20 元、24 元．
18．【答案】（1） ； ；
（2）解：把
和
代入
得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析式为：
， 的绝对值表示此种手机每天消耗的电量； 表示此种手机
的电板最大带电量．
（3）
，
19．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵
∴ ， ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
又 ，
∴四边形 为平行四边形．
∵ ，
∴ ，
∴四边形 是矩形． 若选择小刚：
，
证明：∵
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为平行四边形，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为矩形；
若选择小强：
，
证明：∵
∴
，
，
又∵
，
∴
，
∴
，
∴四边形
为平行四边形，
∵
， ，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴
，
∴四边形 为矩形．
20．【答案】（1）解：将点
，
代入
得：
，
解得
，
∴一次函数的解析式为：
．
（2）
（3）解：设点
，则将
代入
，解得
，
故
，
，
∵
，
即
当
时，正比例函数与一次函数平行，则不存在点
，与题设矛盾，故
；
则整理为
，
故
，
即 的值为
．
21．【答案】（1）6