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一．选择题（满分8分，每小题2分）
1．有10盒月饼，其中9盒的质量相同，另1盒轻一些，如果能用天平称，至少 次保证可以这盒轻一些的月饼．
A．2 B．3 C．4
2．有10袋白糖，其中9袋每袋，另1袋不是，但不知道比重还是轻，用天平称，至少 次就能保证把它找出来．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．有16个外形完全相同的小零件，其中15个是正品，1个是次品，正品重量都相等，次品比正品稍重一些，一架无砝码的天平至少称 次可保证把次品找出来．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．有一批零件12个，其中有一个是次品，要重些，用天平秤至少称 次就可以保证找出这个次品．
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
5．9盒月饼中，有1盒质量不同，至少称 次能保证找出这盒月饼．
6．有9瓶水，其中8瓶质量相同，另有1瓶是盐水（略重一些），至少称 次，能保证求出这瓶盐水．
7．有9个机器零件，其中8个质量合格，另有一个稍重，不合格．如果用天平称，至少称 次能保证找出这个不合格的零件来．
8．有8瓶药，其中七瓶质量相同，另有一瓶少5粒，用天平称至少称 次保证能把这瓶药找出来．
9．有12个汽车零件，其中有一个是次品（次品重一些），至少用天平称 次才能保证找到次品．
10．一盒乒乓球有12个，其中有一个是次品，它比正品略轻一点，用天平称一称，至少称 次就保证能找出来．
11．有10袋牛奶，其中有9袋质量相同，有一袋质量较轻，用一架无码天平至少称 次才能保证找出质量较轻的那一袋牛奶．
12．有15瓶维生素，其中一瓶少了1粒，用天平称，至少称 次能保证把这瓶药找出来．
13．有18个零件，其中有1个质量不足，是次品，如果用天平来称，至少需要称 次才能保证能把这个次品找到。
14．有20个大小完全一样的球，其中有一个是较轻的次品球，用一个天平至少称 次，能保证找出这个次品球．
15．从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份 ， ， ，天平两边各放 个．如果平衡，则从 中找次品；如果不平衡，则从 中找次品．
16．有13瓶药，其中一瓶少了几片，另外12瓶相同．如果用天平称，至少称 次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．我们在用天平找次品时，把物品分成相等的两份就能保证最快的找到．
18．有12个形状、大小完全一样的零件，其中有一个重量较轻的是次品，用无砝码的天平称，最少称三次就能找出这个次品． ．
19．有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品．
20．一箱苹果有8袋，其中7袋质量相同，1袋质量重一些，至少要称3次才能保证找出这袋糖果来．
四．应用题（满分30分，每小题6分）
21．（6分）有100个零件，分装成10袋，每袋装10个．在其中的9袋里面每个零件都是50克，另1袋里面的每个零件都是49克．这10袋混在一起，你能用秤称次，就把装49克的那1袋零件找出来吗？
22．（6分）有9个乒乓球，其中有一个次品（稍轻一点）．现在要把它挑出来，你能用天平（不用砝码），只称两次就把这个次品找出来吗？
23．（6分）有11袋糖，其中10袋质量相同，另有1袋轻一些，用天平至少称几次才能保证找出这袋轻一些的糖？
24．（6分）有16瓶同样的水，小明往其中1瓶加了一些盐．如果用天平称，那么至少称几次才能保证找出加盐的那瓶水？
25．（6分）如果用天平称，至少称几次就一定能找出吃了3片的那瓶药？
五．解答题（满分30分，每小题6分）
26．（6分）有8瓶饮料，编号是①至⑧，其中有6瓶一样重是合格产品，另外2瓶都轻，是不合格产品，用天平称了三次，结果如下：第一次①②④；第二次⑤⑥⑦⑧；第三次①③⑤②④⑧，这两瓶不合格产品分别是几号？
27．（6分）利用天平找次品（只有一个次品）时，把下面数量的物品分成3份，使称量的次数最少，如何分？
28．（6分）有14颗外形完全一样的珠子，其中13颗是真珠子，另一颗是假珠子，且假珠子比真珠子重．如果用天平称，至少称几次就保证能找出来．
29．（6分）有80瓶钙片，其中有一瓶略轻，是次品，用天平至少称多少次就能保证找到这一瓶？如果有81瓶呢？82瓶呢？
30．（6分）有15袋牛奶，其中一袋的质量由于超过保质期而变轻，用天平至少需要称几次就一定能找到过期的牛奶？请画图表示出称量过程．
小学数学五年级下册单元专项拔高复习 —找次品 五升六专用
参考答案
一．选择题（满分8分，每小题2分）
1．解：把10分成，放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成，2，，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成，放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
答案：．
2．解：先将这10袋白糖分成，3，三组，取这两组分别放入天平称量，即可找出有次品的一组．
若天平平衡，则可确定次品在未取的4袋白糖组中；
若天平不平衡（此时可以确定未取的4袋白糖都是正品），则可将天平较高端（或较低端）的3袋白糖组用未取的4袋白糖组中的任意3袋正品白糖换算．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的4袋白糖组就是次品组，同时还可确定次品比正品轻（或重）；若此时天平仍然不平衡，则可确定被换下的3袋白糖组就是次品，同时还可以确定次品比正品重（轻．
确定次品组后，
若次品组是3袋白糖组，则从这3袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量，即可找出次品．
若次品组是4袋白糖组，则从这4袋白糖中任取2袋分别放入天平两端称量．
若天平平衡，则可确定未取的2袋白糖中有1袋是次品有1袋是正品，然后再用未取的2袋白糖中的任意1袋换下此时平衡的天平两端中的任意1袋正品白糖．换下正品后，若此时天平仍平衡，则可确定最后还未取的那袋白糖就是次品；若此时天平不平衡，则可确定换上的这袋白糖是次品．
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2袋白糖中的某一袋，还可确定未取的2袋白糖都是正品，然后再用未取的2袋正品白糖中的任意一袋换下此时不平衡的天平两端中的任意一袋白糖．换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那袋白糖就是次品；若此时天平仍然不平衡，则可确定未被换下的那袋白糖就是次品．
综上所述，不管次品是4袋白糖组，还是3袋白糖组，确保找出次品，都至少要称量3次．
答：用天平秤，至少称3次就能保证把不是的这袋白糖找出来．
答案：．
3．解：将16个零件分成6、6、4三组，先称量6，6的一组，如果重量相等，则将4的那一组分为2，2
的两组，接着称量，找出较重的一组，分为1，1的两组，进行第三次称量，找出次品；如果6，6的重量不相等，找出较重的一组分为3，3的两组，进行第二次称量，找出较重的一组，分为1，1，1的三组，任意挑选其中的两个，如果重量一样，那么另一个就是次品，再或者可以直接称量出来．这样只需3次即可找出次品．
答案：。
4．解：第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；
第二次：把未取的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的3个零件中，若不平衡；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品；
如若从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，天平秤不平衡，那么次品即在天平向下的那3个零件中；
把这三个零件在天平上一边放一个，如平衡次品是剩下的那个，如不平衡次品在天平向下的那端．
答：用天枰至少称3次就可以保证找出这个次品．
答案：．
二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）
5．解：先将9盒平均分成3份，每份3盒，任选两份称重：
若次品组是已取的某3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量，即可找出次品．若天平平衡，则可确定次品组中未取的那盒月饼就是次品；若天平不平衡，则根据之前判断的次品与正品的轻重关系即可确定天平哪一端放入的月饼是次品．
若次品组是未取的3盒月饼组，则从这3盒月饼中任取2盒分别放入天平两端称量．若天平平衡，则可确定未取的那盒月饼就是次品；
若天平不平衡，则可确定次品就是此时放入天平两端中的这2盒中的某一盒，还可确定未取的那盒月饼是正品，然后再用未取的那盒月饼换下此时不平衡的天平两端中的任意一盒月饼，换上正品后，若此时天平平衡，则可确定被换下的那盒月饼就是次品；若此时天平仍不平衡，则可确定未被换下的那盒月饼就是次品．
综上所述，以上找次品的过程中，有些称了2次，有些称了3次，所以至少称3次能保证找出这盒月饼．
答案：3．
6．解：将9瓶水分成3、3、3三组，第一次称量找出有次品的那组，再称量一次即可找出，
这样只需称量2次即可找出次品．
答案：2．
7．解：至少2次：第一次，一边3个，哪边重就在哪边，一样重就是剩余的3个；第二次，一边1个，哪边重就是那个，一样重就是剩余的那个．
答案：2．
8．解：将8瓶药分成2瓶、3瓶、3瓶，共三组，
先称各3瓶的两组，若天平平衡，则次品在2瓶的那组里，
再称一次，即可找出少5粒的那瓶；
若天平不平衡，从向上翘的那3瓶中取出一瓶，再称另外的两瓶；
若平衡，则拿出的那瓶是次品，若不平衡，则向上翘的哪瓶是次品；
所以，用天平称至少称 2次保证能把这瓶药找出来．
答案：2．
9．解：依据分析可得：
第一次：从12个零件中任取6个，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，那么次品即在未取的6个零件中；若天平不平衡，则次品在这6个中；
第二次：把含有次品的6个零件，平均分成2份，每份3个，分别放在天平秤两端，次品在重的一侧；
第三次：从较重的3个零件中，任取2个，平均分成2份，每份1个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的零件即为次品，若不平衡，较重一端即为次品．
答：用天平称至少三次一定能找出来，
答案：三．
10．解：第一次，把12个乒乓球分成4个、4个、4个三份，取其中两份，分别放在天平两侧，若天平平衡，则略轻的一个在第3份中，若天平不平衡，则选出较轻的一份继续称；
第二次，选较轻的一份分成1个、1个、2个三份，取1个的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一个在第3份中（继续进行第三次称量），若天平不平衡，则找出较轻的一个；
第三次，取含有较轻的一份个），分别放入天平两侧，即可找出较轻的乒乓球．
答：至少3次就保证找出略轻的乒乓球．
答案：3．
11．解：第一次，把10袋牛奶分成三份：3袋、3袋、4袋，取两个3袋的分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在4袋的一份，若天平不平衡，取较轻的一份；
第二次取较轻的3袋或4袋，分成三份：1袋，1袋，1袋（或2袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若平衡，则第三份是较轻的（有可能是2袋中的），若不平衡可找到较轻的一袋；
第三次取出最后两袋，分别放入天平两侧，找出较轻的一袋．
答：至少3次才能保证找出质量较轻的那一袋牛奶．
答案：3．
12．解：（1）把15瓶维生素分成，5，三组，把其中的任意两组放在天平上称，如平衡，则轻的在没称的一组，再把它分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的．
（2）如不平衡，则把轻的一组分成，2，，再把2个一组的放在天平上称，如平衡，则轻的就是没称的，如不平衡，则把轻的一组分放在天平上称可找出轻的．
答：至少称3次才能保证找出这箱质量轻的．
答案：3．
13．解：第一次，先把18个零件平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则次品在未取的一份中，如果天平不平衡，则次品在翘起的一端；
第二次，取含有次品的一份个）零件，平均分成3份，取其中的两份分别放在天平两侧，如果天平平衡，则次品在未取的一份中，如果天平不平衡，则次品在翘起的一端；
第三次，取含有次品的2个，分别放在天平两侧，即可找到次品。
答：至少需要称3次才能保证能把这个次品找到。
答案：3。
14．解：先把20个球分成，7，，把两个7个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组，再把7分成，3，，可找出有次品的一组，再把3分成，1，，可找出次品，需3次；
如次品在6个一组里，则把6分成，2，，把两个2个一组的放在天平上称，可找出次品一组，再把2成，可找出次品，需3次；
所以用天平称，至少称3次能保证找出次品球．
答案：3．
15．解：从9个零件中找出一件略重的次品，用天平称量的方法是：先从9个零件中分成3份，3，，天平两边各放
3个．如果平衡，则从剩下的3个中找次品；如果不平衡，则从下沉的零件中找次品．
答案：3，3，3，3，剩下的3个，下沉的零件．
16．解：第一次：从13瓶药片中任取12瓶，平均分成2份，每份6瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡；
第二次：把天平秤较高端的6瓶药片平均分成2份，每份3瓶，分别放在天平秤两端；
第三次：从天平秤较高的3瓶药片中，任取2瓶，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那瓶药片即为质量较轻的，若不平衡，天平秤较高端的那瓶药片即为质量较轻的那瓶药片．
所以，至少称3次就能保证找出少了药片的药瓶．
答：如果用天平称，至少称3次就可以保证找出比较轻的那瓶药．
答案：3．
三．判断题（满分8分，每小题2分）
17．解：把待测物品平均分成3份，用天平秤其中相等的2份，若平衡，次品在余下的一份中，若不平衡，次品在稍高或稍低的1份中，这样一次就能排除掉的物品，是最快捷的方法．所以本题说法错误；
答案：．
18．解：（1）把12个零件分成两组：6个1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中；
（2）由此再把较轻的6个零件分成2组：3个为1组，进行第二次称量，那么次品在较轻的那一组中；
（3）再把较轻的3个零件分成3组：天平两边各放1个还剩1个，如果左右相等，那么说明剩下的一个是次品，如果左右不等，那么较轻的那个是次品，
答：至少称3次一定能找出这个次品．
答案：．
19．解：第一次称量：把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
答：综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
所以有8个零件，其中有一个次品（次品要重一些），用天平称，至少需要3次就能保证找出次品说法错误．
答案：．
20．解：至少要称2次才能保证找出这袋糖果来：
把8袋糖果分成3个，3个，2个三份，第一次：把其中3个的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，再把剩余2个分别放在天平秤两端，较低端的即为重一些的，若天平秤不平衡；第二次：从天平秤较低端的3袋糖果中任取2袋，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，未取的那袋即为较重的，若不平衡，较低端即为较重的，
答案：．
四．应用题（满分30分，每小题6分）
21．解：（1）把10袋零件分成两组：5袋为1组，进行第一次称量，那么次品就在较轻的那一组中，
（2）由此再把较轻的5袋分成2组：2袋为1组，如果左右相等说明剩下的1袋中有次品，考虑最差情况：左右不等，那么次品就在较轻的那2袋中，
（3）把较轻的2袋分为2组：1组1盒，那么较轻的那一堆中有次品．
综上所述，至少经过3次就一定能找到次品．
22．解：把9个乒乓球，三三组合，则可以分成3组，用天平去称，第一次称两组：
①若天平平衡，则次品乒乓球在第三组，第二次称第三组其中的两个乒乓球，若天平平衡，则次品乒乓球就是第三个，若不平衡，上升的一边就是次品乒乓球；
②若天平不平衡，则次品在轻的一边，第二次称轻的一边三个球中的两个，若平衡，第三个就是次品，若不平衡，轻的一边就是次品．
所以，至少称2次就可以确保找到那个次品乒乓球．
答案：2
23．解：第一次，把11袋糖分成3份：4袋、4袋、3袋，取4袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中；若天平不平衡，取较轻的一份继续称量．第二次，取含有较轻的一份，分成3份：1袋、1袋、2袋（或1袋），取1袋的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份中，若天平不平衡，则找到较轻的一袋．
第三次，取含有较轻的一份分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋糖．
答：用天平至少称3次才能保证找出这袋轻一些的糖．
24．解：根据生活常识可知，盐水要比普通的水重一些．
第一次先把16瓶水分成3份：5瓶、5瓶、6瓶，然后，取5瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量；
第二次，把含有盐水的一份分成3份：2瓶、2瓶、1瓶（或2瓶），取2瓶的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则盐水在未取的一份，若天平不平衡，取较重的一份继续；第三次，取含有盐水的一份分别放在天平两侧，即可找到较重的盐水．
答：至少称3次才能保证找出加盐的那瓶水．
25．解：假设吃了3片的那瓶药看作次品，
把10瓶分成两组放在天平上称，找出上升的一组，再把这5瓶分成，2，三组，把2个一组的放在天平上称，如平衡，则没称的一个是次品，需2次．
如不平衡，再把上升的2瓶分成放在天平上称，上升的一个就是次品，需3次．
所以至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
答：至少称3次就一定能找出吃了3片的那瓶药．
五．解答题（满分30分，每小题6分）
26．解：①②③④重，说明③和④有一瓶饮料是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤⑥⑦⑧；⑤⑥⑦⑧，说明：⑤和⑥有一瓶是次品（同理不能都是次品），据此会出现以下4种情况：
（1）③和⑤是次品，
（2）③和⑥是次品，
（3）④和⑤是次品，
（4）④和⑥是次品，
又根据：①③⑤②④⑧
那么情况（1），（2），（4），都不能满足这个等式，
故这两瓶次品应该分别是情况（3），即：④和⑤是次品．
答：这两瓶不合格产品分别是④和⑤．
27．解：（1）把8个物品，每4个分为1组，用天平秤称，如果哪端轻，次品即在哪端；然后再把有次品的每2个分为1组，用天平秤称，如果哪段轻，次品即在哪端；最后再把有次品的2个分别放在天平的两端用秤称，轻的即为次品；最少秤共3次；
（2）第一次：、7、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；若次品在7个一组中，第二次：、3、，把相同的两组放在天平两端，可以找出有次品的一组；第三次：、1、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品，至少需要3次；
若若次品在6个一组中，第二次：、2、，任意取2组放在天平的两端，即可找出次品一组；第三次：