文档介绍：因子分析
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因子分析是主成分分析的推广,它也一种把多个变量化为少数几个综合变量的多元统计分析方法。
其目的是用有限个不可观测的“隐变量”来解释原始变量之间的相互关系。
因子分析主要是由心理学家发展起来的,1904年有人提出这种方法用来解决智力测验得分的统计分析。
目前因子分析在心理学、社会学、经济学、人口学、地质学、生理学甚至化学和物理学中都取得了成功的应用
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例如考虑人的五个生理指标:
X1:收缩压,X2:舒张压,X3:心跳间隔,
X4:呼吸间隔,X5:舌下温度
从生理学的知识知道,这五个指标是受植物神经支配的,植物神经分为交感神经与副交感神经,因此这五个指标至少有两个公共的因素对它们有影响。如果用F1 、F2分别表示交感神经与副交感神经这两个因素,称为公因子,那么可以设想X1、X2、X3、X4、X5是F1 、F2的线性函数,即
i=1,2,…,5
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即
用矩阵表示
或 X=AF+ε
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这里是其它对有影响的因子,通常是指公共因子以外的因子称为特殊因子。只对有影响。通常假定
注意这里X是已知的,F是未知的。与回归模型是不同的。
或 X=AF+ε
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第一节因子分析原理
一、因子分析模型
由前面的例子我们可以得出一般地R型因子分析的数学模型:
用矩阵表示:
简记为
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这里
是原始变量,
是公共因子,
也就是说F对每个Xi都起作用,
ε称为特殊因子, εi只对起作用。
或
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A称为因子载荷矩阵,其中的元素称为
因子载荷,是原变量在公因子上的负荷。
二、几个重要的概念
1因子载荷
可以证明:
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用矩阵表示 且满足 1、 2、 3、,即F与s不相关 4、,即不相关且方差为1
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