文档介绍：函数总复****br/>一概念:
正比例函数
正比例函数
  
正比例函数图象
一般地,两个变量x,y之间的关系式可以表示成形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数,那么y就叫做x的正比例函数。正比例函数属于一次函数,但一次函数却不一定是正比例函数。正比例函数是一次函数的特殊形式,即一次函数 y=kx+b 中,若b=0,即所谓“y轴上的截距”为零,则为正比例函数。正比例函数的关系式表示为:y=kx(k为比例系数) 当K>0时(一三象限),K越大,图像与y轴的距离越近。函数值y随着自变量x的增大而增大. 当K<0时(二四象限),k越小,图像与y轴的距离越近。自变量x的值增大时,y的值则逐渐减小.
定义域
R(实数集)
值域
R(实数集)
奇偶性
奇函数
单调性
当k>0时,图像位于第一、三象限,y随x的增大而增大(单调递增),为增函数;当k<0时,图像位于第二、四象限,y随x的增大而减小(单调递减),为减函数。
周期性
不是周期函数。
对称性
无轴对称性,但关于原点中心对称。
图像
正比例函数的图像是经过坐标原点(0,0)和定点(x,kx)两点的一条直线,它的斜率是k,横、纵截距都为0。是一条过原点的直线
设该正比例函数的解析式为 y=kx(k≠0),将已知点的坐标带入上式得到k,即可求出正比例函数的解析式。另外,若求正比例函数与其它函数的交点坐标,则将两个已知的函数解析式联立成方程组,求出其x,y值即可。
,根据解析式求出y值
、y的值描出点
(因为两点确定一直线)
正比例函数在线性规划问题中体现的力量也是无穷的。
比如斜率问题就取决于K值,当K越大,则该函数图像与x轴的夹角越大,反之亦然。
还有,y=kx 是 y=k/x 的图像的对称轴。
①正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系. ①用字母表示:如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:
②正比例关系两种相关联的量的变化规律:对于比值为正数的,即y=kx(K为常数,k≠0),此时的y与x,同时扩大,同时缩小,比值不变。例如:汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?
以上各种商都是一定的,那么被除数和除数。所表示的两种相关联的量,成正比例关系。注意:在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量,虽然也是一种量,随着另一种的变化而变化,但它们相对应的两个数的比值不一定,它们就不能成正比例。例如:一个人的年龄和它的体重,就不能成正比例关系,正方形的边长和它的面积也不成正比例关系。
首先通过5个问题,得出5个函数,观察这5个函数,得到正比例函数。并能判断一个函数是否为正比例函数。然后画出4个正比例函数图象,观察归纳出正比例函数的性质。重点就是正比例函数概念及正比例函数的性质。[1]
根据5个问题中出现的5个函数,观察这5个函数的共同点,得出正比例函数概念。
①l=2 ② m= ③h= ④T=2t ⑤y=200x
这5个函数有什么共同的特点?
1:都有自变量。
2:都是函数。
3:都有常量。
这5个函数的左边都是常量和自变量的什么形式?
这5个函数都是常量与自变量的乘积形式。
出了九个函数,判断哪些是正比例函数?
①y= ②y=2x ③y=1/x ④y=x&sup2;
②是正比例函数。
为什么①,③,④不是正比例函数?
1:它没有系数。
3:为反比例函数。
4:为二次函数。
一次函数
一次函数
  
一次函数的实例
一次函数也作线性函数,在x,y坐标轴中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。
概念:在某一个变化过程中,设有两个变量x和y,如果对于x的每一个确定的值,在y中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,也就是说x是自变量,y是因变量。表示为y=kx+b(k≠0,k、b均为常数),当b=0时称y为x的正比例函数,正比例函数是一次函数中的特殊情况。是当常数项为零时候的一次函数,可表示为y=kx(k≠0),常数k叫做比例系数或斜率,b叫做纵截距。
一次函数现在是初二教学本里非常难的一章,应用最广泛,知识最丰富的数学课题
基本定义
y关于自变量x的一次函数有如下关系:
=kx+b (k为任意不为0的常数,b为任