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1、归一问题
【含义】
在解题时；先求出一份是多少（即单一量）；然后以单一量为标准；求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】
总量÷份数＝1份数量
1份数量×所占份数＝所求几份的数量
另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数
【解题思路和方法】
先求出单一量；以单一量为标准；求出所要求的数量。
例1
；买同样的铅笔16支；需要多少钱？
解
（1）买1支铅笔多少钱？÷5＝（元）
（2）买16支铅笔需要多少钱？×16＝（元）
÷5×16＝×16＝（元）
答：。
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例2
3台拖拉机3天耕地90公顷；照这样计算；5台拖拉机6天耕地多少公顷？
解
（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）
（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）
列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）
答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3
5辆汽车4次可以运送100吨钢材；如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材；需要运几次？
解
（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）
（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）
（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）
列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要运3次。
2、归总问题
【含义】
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解题时；常常先找出“总数量”；然后再根据其它条件算出所求的问题；叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】
1份数量×份数＝总量
总量÷1份数量＝份数
总量÷另一份数＝另一每份数量
【解题思路和方法】
先求出总数量；再根据题意得出所求的数量。
例1
；改进裁剪方法后；。原来做791套衣服的布；现在可以做多少套？
解
（1）这批布总共有多少米？×791＝（米）
（2）现在可以做多少套？÷＝904（套）
×791÷＝904（套）
答：现在可以做904套。
例2
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小华每天读24页书；12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书；几天可以读完《红岩》？
解
（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）
（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）
列成综合算式24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以读完《红岩》。
例3
食堂运来一批蔬菜；原计划每天吃50千克；30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见；每天比原计划多吃10千克；这批蔬菜可以吃多少天？
解
（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）
（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）
列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：这批蔬菜可以吃25天。
3、和差问题
【含义】
已知两个数量的和与差；求这两个数量各是多少；这类应用题叫和差问题。
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【数量关系】
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
【解题思路和方法】
简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1
甲乙两班共有学生98人；甲班比乙班多6人；求两班各有多少人？
解
甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人；乙班有46人。
例2
长方形的长和宽之和为18厘米；长比宽多2厘米；求长方形的面积。
解
长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）
宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）
长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）
答：长方形的面积为80平方厘米。
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例3
有甲乙丙三袋化肥；甲乙两袋共重32千克；乙丙两袋共重30千克；甲丙两袋共重22千克；求三袋化肥各重多少千克。
解
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙；从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克；且甲是大数；丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克；乙袋化肥重20千克；丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐；从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐；两车原来各装苹果多少筐？
解
“从甲车取下14筐放到乙车上；结果甲车比乙车还多3筐”；这说明甲车是大数；乙车是小数；甲与乙的差是（14×2＋3）；甲与乙的和是97；因此甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙车筐数＝97－64＝33（筐）
答：甲车原来装苹果64筐；乙车原来装苹果33筐。
4、和倍问题
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【含义】
已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）；要求这两个数各是多少；这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】
总和÷（几倍＋1）＝较小的数
总和－较小的数＝较大的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。
例1
果园里有杏树和桃树共248棵；桃树的棵数是杏树的3倍；求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：杏树有62棵；桃树有186棵。
例2
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东西两个仓库共存粮480吨；；求两库各存粮多少吨？
解
（1）西库存粮数＝480÷（＋1）＝200（吨）
（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）
答：东库存粮280吨；西库存粮200吨。
例3
甲站原有车52辆；乙站原有车32辆；若每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
解
每天从甲站开往乙站28辆；从乙站开往甲站24辆；相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量；这时乙站的车辆数就是2倍量；两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍；
那么；几天以后甲站的车辆数减少为
（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）
所求天数为（52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4
甲乙丙三数之和是170；乙比甲的2倍少4；丙比甲的3倍多6；求三数各是多少？
解
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乙丙两数都与甲数有直接关系；因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4；所以给乙加上4；乙数就变成甲数的2倍；
又因为丙比甲的3倍多6；所以丙数减去6就变为甲数的3倍；
这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么；
甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙数＝28×2－4＝52
丙数＝28×3＋6＝90
答：甲数是28；乙数是52；丙数是90。
5、差倍问题
【含义】
已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几）；要求这两个数各是多少；这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】
两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
【解题思路和方法】
简单的题目直接利用公式；复杂的题目变通后利用公式。
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例1
果园里桃树的棵数是杏树的3倍；而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？
解
（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）
答：果园里杏树是62棵；桃树是186棵。
例2
爸爸比儿子大27岁；今年；爸爸的年龄是儿子年龄的4倍；求父子二人今年各是多少岁？
解
（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）
（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）
答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3
商场改革经营管理办法后；本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元；又知本月盈利比上月盈利多30万元；求这两个月盈利各是多少万元？
解
如果把上月盈利作为1倍量；则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍；因此