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天津市耀华中学2020～2021学年度第一学期第二次阶段检测高二年级数学学科试卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：在每小题的4个选项中，只有项是符合题目要求的.
1. 双曲线的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
将方程整理成标准形式可得双曲线基本量，进一步可得焦点坐标.
【详解】由得：，所以
焦点坐标.
故选:C
【点睛】此题考查由双曲线的标准方程求基本量的方法，属于基础题.
2. 已知数列是等差数列，若，，则公差（ ）
A. 0 B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意利用等差数列的通项公式，可得公差d的值．
【详解】解：∵数列是等差数列设公差为，若， ，解得
故选D．
【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，属于基础题．
3. 设抛物线的焦点为，点在此抛物线上且横坐标为，则等于（ ）．
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A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先由抛物线方程得到，再由抛物线定义，即可求出结果.
【详解】解：因为抛物线方程，所以，
由抛物线的定义可得：．
故选．
【点睛】本题主要考查求抛物线上的点到焦点距离，熟记抛物线的定义即可，属于基础题型.
4. 已知椭圆的左右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点（点，异于椭圆长轴端点），则的周长为（ ）
A. 10 B. 20 C. 8 D. 16
【答案】B
【解析】
【分析】
由椭圆定义得的周长为可得答案.
【详解】由已知，，由椭圆定义得，，
的周长为，
故选：B.
5. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为，离心率等于，则的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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【解析】
【分析】
根据题意可得，又，可得，进而利用即可求解.
【详解】由椭圆的右焦点为知，
又，∴，，
所以椭圆方程为.
故选：D.
【点睛】本题考查了椭圆方程与椭圆几何性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.
6. 下列各对双曲线中，既有相同的离心率，又有相同渐近线的是（ ）
A 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】A
【解析】
试题分析：双曲线中，b=1，c=2.，渐近线
A：，渐近线，符合；
B：e=2，渐近线，不符合
C：e=2，渐近线，不符合：
D：，渐近线，不符合
考点：双曲线的简单性质
7. 已知双曲线，过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
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A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
要使过右焦点且倾斜角为的直线与双曲线右支有两个交点，需使双曲线的渐近线的斜率小于1，．
故选A
8. 已知数列中，，，则数列的通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
条件中给出“后项减前项”的条件，利用累加法即可.
【详解】因为，所以（）
又，利用累加法，有
故选：C.
9. 若数列{an}满足，则的值为（ ）
A. 2 B. －3 C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】
分别求出，得到数列是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果.
【详解】由题意知，，，，，，…，
因此数列是周期为4的周期数列，
∴.
故选D.
【点睛】本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.
10. 在等差数列中，首项，公差，前n项和为，且满足，则的最大项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知结合等差数列的求和公式可得，，由等差数列的性质可知，，结合已知可得，，即可判断．
【详解】解：等差数列中，且满足，
∴，
由等差数列的性质可知，，
∵首项，公差，
∴，
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∴，，
则的最大项为．
故选C．
【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题．
11. 已知数列满足，若对于任意都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
由条件可得，解出即可
【详解】因为对于任意都有，
所以，解得
故选：C
12. 已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，若，且，则双曲线的渐近线方程为（ ）
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A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由双曲线的定义，求得，在根据双曲线的对称性得，
在中，利用余弦定理，即可求解，进而得到双曲线的渐近线的方程.
【详解】由题意，知，又由双曲线的定义可知，
所以，
又因为，如图所示，则，
在中，由余弦定理可的，
整理得，又由，
所以，所以，
所以双曲线的渐近线的方程为，故选B.
【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中利用双曲线的定义求得，再在中，利用余弦定理求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.
第Ⅱ卷（非选择题）
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二、填空题：
13. 准线方程为的抛物线的标准方程是___________.
【答案】
【解析】
【分析】
由抛物线的准线方程可知，抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，并求得值，则答案可求．
【详解】解：由抛物线的准线方程为，可知抛物线是焦点在轴负半轴上的抛物线，
设其方程为，
则其准线方程为，得．
该抛物线的标准方程是．
故答案为：．
【点睛】本题考查抛物线的标准方程，属于基础题．
14. 若双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，则该双曲线的标准方程为__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由已知椭圆的焦点为，故双曲线的焦点在轴，半焦距为，设出曲线的方程，利用待定系数法，即可求解双曲线的方程.
试题解析：易知已知椭圆的焦点为，故双曲线的焦点在轴，半焦距为3，
设双曲线方程，代入，得，
整理得，解得或（舍），故双曲线方程为.
考点：椭圆与双曲线的几何性质.
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15. 已知数列是等差数列，，则的值是_____.
【答案】16.
【解析】
【分析】
由题意首先求得首项和公差，然后求解前8项和即可.
【详解】由题意可得：，
解得：，则.
【点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题，是高考必考内容，解题过程中要注意应用函数方程思想，灵活应用通项公式、求和公式等，构建方程（组），如本题，从已知出发，构建的方程组.
16. 已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，，则双曲线的离心率为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
由已知可得，结合双曲线的定义可知，结合 ，从而可求出离心率.
【详解】解：,，又，则.
，，，即
解得，即.
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故答案为: .
【点睛】本题考查了双曲线的定义，，，一般如果能结合几何性质，可大大减少计算量.
17. 设等差数列，的前项和分别为，，若对任意自然数都有，则的值为______.
【答案】
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得：．再利用已知即可得出．
【详解】由等差数列的性质可得：．
对于任意的都有，
则．
故答案为：．
【点睛】本题考查了等差数列的性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18. 设抛物线 （）的焦点为，，分别过作的垂线，垂足为. 若，且三角形的面积为，则的值为___________.
【答案】
【解析】