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一、选择题
在Rt△ABC中，∠C=90∘，如果AC=2，cosA=23，那么AB的长是( )
A. 3 B. 43 C. 5 D. 13
如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直(A、D、B在同一条直线上)，设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为( )
A. hsinα B. hcosα C. htanα D. hcotα
在△ABC中，已知AC=5，且1tanA2+1tanC2-5tanB2=0，则BC+AB=( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
如图，AC是旗杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=50∘，则拉线AC的长为( )
A. 6sin50∘米
B. 6⋅cos50∘米
C. 6tan50∘米
D. 6cos50∘米
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120∘，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AB=20cm，则DE的长为( )
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A. 10cm B. 5cm C. 103cm D. 53cm
在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是m，测得斜坡的倾斜角为α，则斜坡上相邻两棵树的坡面距离是( )
A. msinα B. mcosα C. m⋅tanα D. m⋅cosα
如图，王明同学画了两个不同形状的三角形，并将有关数据在图中进行了标注，两个三角形的面积分别记为S△ABC和S△DEF，则( )
A. S△ABC>S△DEF B. S△ABC<S△DEF
C. S△ABC=S△DEF D. 无法确定面积关系
如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30∘，再向电视塔方向前进120米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60∘，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( )
A. 603 B. 61 C. 603+1 D. 121
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，AC=22，AB=23，设∠BCD=α，那么cosα的值是( )
A. 22
B. 2
C. 33
D. 63
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一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，，已知CA=4米，楼梯宽度1米，则地毯的面积至少需要( )
A. (4+4sinθ)米2 B. 4cosθ米2
C. (4+4tanθ)米2 D. (4+4tanθ)米2
二、解答题
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，cot∠ABC=22，点D是AC的中点．
(1)求线段BD的长；
(2)点E在边AB上，且CE=CB，求△ACE的面积．
如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60∘，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45∘.已知山坡AB的坡度i=1：3，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．
(测角器的高度忽略不计，结果精确到
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：2≈，3≈.)
小明、小华利用五一假期结伴游览某旅游景点，她们想测量景点内一条小河的宽度，如图，已知观测点C距离地面高度CH=40m，她们测得正前方河两岸A、B两点处的俯角分别为45∘和30∘，请计算出该处的河宽AB约为多少米？(结果精确到1m，参考数据：2≈，3≈)
如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、//MN，在A点测得∠MAB=60∘，在B点测得∠MBA=45∘，AB=600米. 
(1)求点M到AB的距离；(结果保留根号)
(2)在B点又测得∠NBA=53∘，求MN的长.(结果精确到1米)
(参考数据：3≈，sin53∘≈，cos53∘≈，tan53∘≈，cot53∘≈)
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参考答案
1. A 2. B 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C
8. C 9. D 10. D
11. 解：(1)Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=3，cot∠ABC=22，
∴AC=6，
∵点D是AC的中点，
∴CD=12AC=126，
∴Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=322；
(2)如图，过C作CH⊥AB于H，
∵BC=3，cot∠ABC=22，
∴CH=2，BH=2，
∵CE=CB，
∴EH=BH=1，
∵∠ACB=90∘，BC=3，AC=6，
∴AB=3，
∴AE=3-2=1，
∴△ACE的面积=12×AE×CH=12×1×2=22．  
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12. 解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．
Rt△ABF中，i=tan∠BAF=13=33，
∴∠BAF=30∘，
∴BF=12AB=5，AF=53．
∴BG=AF+AE=53+15．
Rt△BGC中，∠CBG=45∘，
∴CG=BG=53+15．
Rt△ADE中，∠DAE=60∘，AE=15，
∴DE=3AE=153．
∴CD=CG+GE-DE=53+15+5-153=20-103≈．
答：．  
13. 解：由题意得，∠CAH=45∘，∠CBH=30∘，
在Rt△ACH中，AH=CH=40cm，
在Rt△CBH中，BH=CHtan∠CBH=403cm，
∴AB=403-40≈29cm，
答：河宽AB约为29米．  
14. 解：(1)过点M作MD⊥AB于点D，
∵MD⊥AB，
∴∠MDA=∠MDB=90∘，
∵∠MAB=60∘，∠MBA=45∘，
∴在Rt△ADM中，MDAD=tanA=3；
在Rt△BDM中，MDBD=tan∠MBD=1，
∴BD=MD=3AD，
∵AB=600m，
∴AD+BD=600m，
∴AD+3AD=600m，
∴AD=(3003-300)m，
∴BD=MD=(900-3003)m，
∴点M到AB的距离(900-3003)m．
(2)过点N作NE⊥AB于点E，
∵MD⊥AB，NE⊥AB，
∴MD//NE，
∵AB//MN，
∴四边形MDEN为平行四边形，
∴NE=MD=(900-3003)m，MN=DE，
∵∠NBA=53∘，
∴在Rt△NEB中，BENE=cot53∘≈，
∴BE≈(675-2253)m，
∴MN=AB-AD-BE≈225-753≈95m．