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一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题
1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，将BCE沿BE翻折至BFE，连接DF，则DF的长度是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，四边形ABCD是边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D点落在AE上的点H处，连接PH并延长交BC于点F，则EF的长为( )
A． B． C． D．
3．如图，在边长为2的等边三角形中，为边上一点，且．点，分别在边上，且为边的中点，连接交于点．若，则的长为( )
A． B． C． D．
4．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD=60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（ ）
A． B．2 C．2 D．4
5．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在平行四边形中，对角线，交于点，，点，，分别是，，的中点，交于点，下列4个结论中说法正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
8．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点P在边AD上从点A到点D运动，过点P作PE⊥AC于点E，作PF⊥BD于点F，已知AB=3，AD=4，随着点P的运动，关于PE+PF的值，下面说法正确的是（ ）
A．先增大，后减小 B．先减小，后增大 C． D．始终等于3
9．如图，正方形中，延长至使，以为边作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点．则下列说法：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．如图，的对角线AC、BD相较于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②；③OA＝OB；④OE＝BC．其中成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，在中，AB=AC=6，∠B=45°，D是BC上一个动点，连接AD，以AD为边向右侧作等腰，其中AD=AE，∠ADE=45°，连接CE．在点D从点B向点C运动过程中，周长的最小值是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：
①，；
②；
③四边形是菱形；
④．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，四边形为平行四边形，为锐角，的平分线交于点，交的延长线于点，且．若，面积为300，则的长度为（ ）
A．30 B．15 C．40 D．20
14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，以AB、BC、DC为边向外作正方形，其面积分别为、、，若=3，=8，则的值为（ ）
A．22 B．24 C．44 D．48
15．如图，，、分别是、的中点，则下列结论：①，②，③，④，其中正确有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
16．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PF⊥AC于 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（ ）
A．1 B． C． D．
18．如图，在菱形中，，，点、同时由、两点出发，分别沿、方向向点匀速移动（到点为止），点的速度为，点的速度为，经过秒为等边三角形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，矩形ABCD和矩形CEFG，AB＝1，BC＝CG＝2，CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，且PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为（ ）
A．3 B．6 C． D．
20．如图，△A1B1C1中，A1B1＝4，A1C1＝5，B1C1＝7．点A2、B2、C2分别是边B1C1、A1C1、A1B1的中点；点A3、B3、C3分别是边B2C2、A2C2、A2B2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）
A． B． C． D．
21．如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在， 上，将纸片沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论：
①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
22．如图，在中，是的中点，作于点，连接，下列结论:①；②；③；④；其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
23．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=；其中结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与、交于点、，连接交于点，连接、．若，，则下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
26．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． B． C． D．
27．如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则折痕MN的长是（ ）
A．5cm B．5cm C．4cm D．4cm
28．已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（ ）
A．∠ABC=60° B．如果AB=2，那么BM=4
C．BC=2CM D．
29．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的长的最小值是( )
A． B． C． D．2
30．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC=.其中正确结论的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
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一、易错压轴选择题精选：平行四边形选择题
1．D
【分析】
由勾股定理可求BE的长，由折叠的性质可得CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，由面积法可求CH＝，由勾股定理可求EH的长，由三角形中位线定理可求DF＝2EH＝．
【详解】
解：如图，连接CF，交BE于H，
∵在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，
∴BC＝CD＝4，CE＝DE＝2，∠BCD＝90°，
∴BE＝，
∵将△BCE沿BE翻折至△BFE，
∴CE＝EF＝2，BE⊥CF，FH＝CH，
∵S△BCE＝×BE×CH＝×BC×CE，
∴CH＝，
∴EH=，
∵CE＝DE，FH＝CH，
∴DF＝2EH＝，
故选：D．
【点睛】
本题考查了翻折变换，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握折叠的性质是本题的关键．
2．A
【分析】
首先证明Rt△AFB≌Rt△AFH，推出BF=FH，设EF=x，则BF=FH=，在Rt△FEH中，根据构建方程即可解决问题；
【详解】
解：连接AF．
∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=BC=1，∠B=90°，
∵BE=EC=，
∴AE=
由翻折不变性可知：AD=AH=AB=1，
∴EH=，
∵∠B=∠AHF=90°，AF=AF，AH=AB，
∴Rt△AFB≌Rt△AFH，
∴BF=FH，设EF=x，则BF=FH=，
在Rt△FEH中，∵
∴
∴
故选：A．
【点睛】
本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，
3．C
【分析】
根据等边三角形边长为2，在中求得的长，再根据垂直平分，在中求得，利用三角形中位线求得的长，最后根据线段和可得的长．
【详解】