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课程名称：动点问题研究
学生姓名
年级
八年级
校区
上课时间
月 日
： —— ：
任课教师
学管师
学科
数学
课次
第 次课
课时
教学主题
动点问题研究
学习目标：学习解决几何动点问题的一般方法
考点分析：动点问题属于一类开放探究型问题。这类问题在中考一般以压轴题的形式出现，其分数基本维持在10-15分。主要是以多边形与函数相结合为出题思路。
【典型例题】
1．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
2．（本题9分）
已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm ,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
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(1)如图1,连接AF、,并求AF的长；
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△→F→B→A停止,点Q自C→D→E→
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b (单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系.
3．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）．
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形．
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使△PQD是等腰三角形（不考虑QD=PD）？若存在，请求出所有满足要求的t的值，若不存在，请说明理由．
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. （10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求线段AC的长度；
（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：
①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；
②当l经过点B时，求t的值．
【课后练习】
1.（本题10分）如图，已知点A是直线与反比例函数图象的交点，且点A的横坐标为.
（1）求k的值；
（2）如图1，双曲线上一点M，若=4，求点M的坐标；
（3）如图2所示，若已知反比例函数图象上一点B(3，1),点P是直线上一动点，点Q是反比例函数图象上另一点，是否存在以P、A、B、Q为顶点的平行四边形，若存在,请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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3. 如图，一条直线少y1=kl x +b与反比例函数y2=的图像交于A(1，5)、B(5，n)两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C。
(1)如图甲，①求反比例函数的解析式；②求D点坐标；
(2)请直接写出当y1<y2时，x的取值范围；
(3)如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F、
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时,直接写出F点坐标 。
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