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2025年人教版高一数学教案
作为一位无名英雄、致力于学生成长的教育工作者，精心打造教案是关键，教案的恰当设计有助于学生吸收并精通系统的知识。那么，教案应该遵循哪些原则来编写呢?以下是我整理的一些人教版高一数学教案，仅供参考。
人教版高一数学教案（精选篇1）
教材分析：
集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。
课型：新授课
教学目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的理解集合“属于”关系;
(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体
问题，感受集合语言的意义和作用;
教学重点：集合的基本概念与表示方法;
教学难点：运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合;教学过程：
一、引入课题
军训前学校通知：8月15日8点，高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?
在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题)，即是一些研究对象的总体。
二、新课教学
(一)集合的有关概念
、不同的东西的全体，人们能意识到这
些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。
，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简
称集。
(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。
(3)集合相等：构成两个集合的元素完全一样
;
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作a∈A(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作a?A(或a A)
非负整数集(或自然数集)，记作N
正整数集，记作N_或N+;
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
(二)集合的表示方法
我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。
(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。
如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?;
思考2，引入描述法
说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。
(2)描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。
具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。
如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?;
强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素
{(x,y)|y= x2+3x+2}与{y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。
辨析：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错误的。
说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。
三、归纳小结
本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题:§
教材分析：类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系
了解空集的含义
课型：新授课
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。教学难点：弄清元素与子集、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、引入课题
1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2;(3)- R
2、类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣
布课题)
五、新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的`部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一)集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系A?B(或B?A)
(二)集合与集合之间的“相等”关系;
A?B且B?A，则A=B中的元素是一样的，因此A=B
?A?B即A=B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三)真子集的概念
若集合A?B，存在元素x∈B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四)空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：?规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五)结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六)例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5}，并表示A、B的关系;
(七)归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1已知集合A={x|a取值范围。
2设集合A={○四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，
D={正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
课题：§
教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
课型：新授课
教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;
教学过程：
六、引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题)，引入并集概念。
七、新课教学
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)
记作：A∪B
Venn图表示：读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
人教版高一数学教案（精选篇2）
教学目标：
使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ.课题导入
[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.
[师]我们学习了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思考下面两个问题：
问题一：y=1(xR)是函数吗?
问题二：y=x与y=x2x 是同一个函数吗?
(学生思考，很难回答)
[师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).
Ⅱ.讲授新课
[师]下面我们先看两个非空集合A、B的元素之间的一些对应关系的例子.
在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数2n和它对应.
在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合A中的每一个数m，集合B中都有一个平方数m2和它对应.
在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数x，集合B中都有一个数 1x 和它对应.
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?
[生]一对一、二对一、一对一.
[师]这3个对应的共同特点是什么呢?
[生甲]对于集合A中的任意一个数，按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应.
[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的，这是不能忽略的. 实际上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：(板书)
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数.
记作：y=f(x)，xA
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xA}叫函数的值域.
一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是R，，在R中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.
反比例函数f(x)=kx (k0)的定义域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)= kx (k0)和它对应.
二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是R，值域是当a0时B={f(x)|f(x)4ac-b24a };当a0时，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一个数x与B中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.
函数概念用集合、对应的语言叙述后，我们就很容易回答前面所提出的两个问题.
y=1(xR)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应关系函数值是1，在R中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.
Y=x与y=x2x 不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是R，而y=x2x 的定义域是{x|x0}. 所以y=x与y=x2x 不是同一个函数.
[师]理解函数的定义，我们应该注意些什么呢?
(教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结)
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号f:AB表示A到B的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的`惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.