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郑州十一学校 张亚莉
第一章 三角形的证明
202X
1、 等腰三角形（3）
学习目标:
了解反证法的基本证明思路，并能感受简单应用，培养学生的逆向思维能力.
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02
探索等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的推理证明；
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01
构造全等三角形
4
做辅助线
5
问题1. 等腰三角形性质定理的内容是什么？
这个命题的题设和结论分别是什么？
1
复习引入
2
问题2. 我们是如何证明上述定理的？
3
问题3. 我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？
如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形吗？
A
C
B
∠B＝∠C.
A
C
B
证明：作底边BC边上的高AD。
在△ABD和 △ACD中
∵∠B＝∠C. ∠ADB＝∠=AD
∴△ABD≌ △ACD（AAS）
∴ AB=AC
D
「
已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.
求证: AB=AC.
已知: 如图, 在△ABC中, ∠B＝∠C.
求证: AB=AC.
证明：作顶角的平分线AD
在△ABD和 △ACD中
∵∠B＝∠C. ∠1＝∠=AD
∴△ABD≌ △ACD（AAS）
∴ AB=AC
证法二:
A
C
B
D
2
1
还可以怎么作辅助线？
还有其他的证明方法吗？
等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（简称：等角对等边）.
几何语言：
如图：在△ABC中
∵∠B＝∠C（已知），
∴AB=AC（等角对等边）.
A
C
B
几何语言：
已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：△AED是等腰三角形.
A
B
D
E
C
证明：
∵AB=DC，BD=CA，AD=DA，
∴ △ADB ≌ △DCA（SSS）.
∴ ∠ADB= ∠DAC（全等三角形的对应角相等）.
∴AE=DE（等角对等边）
∴ △AED是等腰三角形.
例2：
想一想
小明说, 在一个三角形中，如果两个角不相等, 那么
这两个角所对的边也不相等.
即在△ABC中, 如果∠B≠∠C, 那么AB≠AC.
C
B
A
你认为这个结论成立吗?
如果成立, 你能证明它吗?
小明是这样想的:
如图, 在△ABC中, 已知∠B≠∠C, 此时, AB与AC要么相等, 要么不相等.
C
A
B
假设AB=AC, 那么根据“等边对等角”定理得∠B=∠C, 但已知条件是∠ B≠∠C.
“∠B=∠C”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾，因此 AB≠AC.
证明命题的新思路