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柔度 —— 单位力引起的位移。
（力偶） （转角）
1
k
刚度 —— 单位位移所需施加的力。
（转角） （力偶）
两者的互逆关系：
单自由度时：
δ
1
▲ 结构的刚、柔度系数 复习
补充内容
两端固支梁侧移刚度：
δ
简支梁中点柔度、刚度：
悬臂梁自由端：
δ
一固一铰支梁的侧移刚度:
k
（同悬臂梁）
k
● 熟记几种简单情况的刚、柔度
单击添加文本
PART 01
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PART 02
2. 柱的并联、串联刚度
（1）并联
总侧移刚度：
h
EI
EI
h1
h2
总侧移刚度：
并联一般公式：
总侧移刚度：
h
∞
（2）串联
Δ2
Δ
k2
总刚度：
串联一般公式：
Δ1
、k2 — 楼层刚度
楼面刚度
为无穷大
视同刚臂
k1
h2
h1
P
k1
▲ 楼层刚度与位移法刚度系数的关系
EI∞
EI∞
k1
k2
1
1
k11=k1+k2
k12=k21=－k2
k22=k2
、k2 —— 楼层刚度（本楼层单位侧移所需的侧向力）
k1
、k22 —— 位移法的刚度系数
k11
、k21
、k12
由图示可知：
—— 第j 个结点位移发生单位位移(其它结点位移均锁固)时，
在第i 个结点位移处产生的反力。
3. 应用举例
P
解：
1）计算各楼层（侧移）刚度
（柱并联）
2）计算楼顶点（侧移）柔度
3）计算顶端侧移
求图示三层刚架的顶端侧移。
▲单自由度体系的自由振动要点回顾
一、自由振动
二、振动微分方程的建立
（1）刚度法 —— 研究作用于被隔离的质量上的力，建立
平衡方程，需要用到刚度系数。
（2）柔度法 —— 研究结构上质点的位移，建立位移协调方程，
需要用到柔度系数。
谁较容易求得。
取决于结构的
柔度系数
刚度系数
超静定结构，查表（形常数）
静定结构，图乘法求δ
三、自由振动微分方程的解
四、结构的自振周期和频率
五、例题
[例1] 计算图示结构的频率和周期。
m
EI
l /2
l /2
1
解：
m
l
A,E,I
E,I
1
E,A
1
[例2] 计算图示结构的水平和竖向振动频率。
解：
（柔度法）
[例3] 图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m ，
不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
l/2
m
m
m
解：
P=1
3l/16
5l/32
P=1
l/2
据此可得：ω1 ׃ ω2 ׃ ω3= 1 ׃ ׃ 2
结构约束越强,则刚度越大, 其自振动频率也越大。
，先求δ
[例4] 图示桁架，E=206GPa , A= , mg=40KN ,
计算自振频率。( g取10m/s2 )
1
4
m
4
4
3
4
解：
（柔度法）