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完整版有关线段的动点问题.pdf

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有关线段的动点问题
1.如图,已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为﹣2 和 8.
(1)求线段 AB 的长;

(2)若 P 为射线 BA 上的一点(点 P 不与 A、B 两点重合,M 为 PA 的中点,N 为 PB 的中
点,当点 P 在射线 BA 上运动时;MN 的长度是否发生改变?若不变,请你画出图形,并求
出线段 MN 的长;若改变,请说明理由.





2.如图,已知数轴上点 A 表示的数为 6,B 是数轴上一点,且 AB=10,动点 P 从点 A 出发,
以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为 t(t>0)秒,
(1)写出数轴上点 B 所表示的数 ;
(2)点 P 所表示的数 ;(用含 t 的代数式表示);
(3)M 是 AP 的中点,N 为 PB 的中点,点 P 在运动的过程中,线段 MN 的长度是否发生
变化?若变化,说明理由;若不变,请你画出图形,并求出线段MN 的长.






3.如图,P 是定长线段 AB 上一点,C、D 两点同时从 P、B 出发分别以 1cm/s 和 2cm/s 的
速度沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上,D 在线段 BP 上).已知 C、D 运动到任一时刻
时,总有 PD=2AC.
(1)线段 AP 与线段 AB 的数量关系是: ;
(2)若 Q 是线段 AB 上一点,且 AQ﹣BQ=PQ,求证:AP=PQ;
(3)若 C、D 运动 5 秒后,恰好有 CD= AB,此时 C 点停止运动,D 点在线段 PB 上继续
运动,M、N 分别是 CD、PD 的中点,问 的值是否发生变化?若变化,请说明理由;若
不变,请求出 的值.


1 : .

4.如图,已知:线段 AD=10cm,B 是线段 AD 上一动点,沿 A→D→A 以 2cm/s 的速度往
返运动 1 次,设点 B 运动时间为 t 秒(0≤t≤10).

(1)当 t=6 秒时,AB= cm;
(2)用含 t 的代数式表示运动过程中 AB 的长;
(3)在运动过程中,若AB 中点为 E,BD 的中点为 F,则 EF 的长是否发生变化?若不变,
求出 EF 的长;若发生变化,请说明理由.






5.如图,C 为线段 AB 延长线上一点,D 为线段 BC 上一点,CD=2BD,E 为线段 AC 上一
点,CE=2AE

(1)若 AB=18,BC=21,求 DE 的长;
(2)若 AB=a,求 DE 的长;(用含 a 的代数式表示)
(3)若图中所有线段的长度之和是线段 AD 长度的 7 倍,则 的值为 .





6.如图,在射线 OM 上有三点 A、B、C,满足 OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm(如图所
示),点 P 从点 O 出发,沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动,点 Q 从点 C 出发在线段 CO
上向点 O 匀速运动(点 Q 运动到点 O 时停止运动),两点同时出发.
(1)当 PA=2PB 时,点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点,求点 Q 的运动速度.
(2)若点 Q 运动速度为 3cm/s,经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm.
(3)当点 P 运动到线段 AB 上时,分别取 OP 和 AB 的中点 E、F,求 的
值.







2 : .
7.已知:如图 1,M 是定长线段 AB 上一定点,C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s
的速度沿直线 BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上,D 在线段 BM 上).
(1)若 AB=10cm,当点 C、D 运动了 1s,求 AC+MD 的值;
(2)若点 C、D 运动时,总有 MD=3AC,直接填空:AM= AB;
(3)在(2)的条件下,N 是直线 AB 上一点,且 AN﹣BN=MN,求 的值.






8.已知线段 AB=12,CD=6,线段 CD 在直线 AB 上运动(C、A 在 B 左侧,C 在 D 左侧).
(1)M、N 分别是线段 AC、BD 的中点,若 BC=4,求 MN;
(2)当 CD 运动到 D 点与 B 点重合时,P 是线段 AB 延长线上一点,下列两个结论:①
是定值;② 是定值,请作出正确的选择,并求出其定值.






9.如图,数轴上线段AB=2(单位长度),CD=4(单位长度),点 A 在数轴上表示的数是﹣
10,点 C 在数轴上表示的数是 16.若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同
时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动.

(1)问运动多少时 BC=8(单位长度)?
(2)当运动到 BC=8(单位长度)时,点 B 在数轴上表示的数是 ;
(3)P 是线段 AB 上一点,当 B 点运动到线段 CD 上时,是否存在关系式 =3,若存
在,求线段 PD 的长;若不存在,请说明理由.




3 : .
10.已知:如图 1,M 是定长线段 AB 上一定点,C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、
3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动,运动方向如箭头所示(C 在线段 AM 上,D 在线段 BM
上)
(1)若 AB=10cm,当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值.
(2)若点 C、D 运动时,总有 MD=3AC,直接填空:AM= AB.
(3)在(2)的条件下,N 是直线 AB 上一点,且 AN﹣BN=MN,求 的值.






11.已知线段 AB=m,CD=n,线段 CD 在直线 AB 上运动(A 在 B 左侧,C 在 D 左侧),若
| m  2n | (m  n 18)2  0 .
(1)求线段 AB、CD 的长;
(2)M、N 分别为线段 AC、BD 的中点,若 BC=4,求 MN;
(3)当 CD 运动到某一时刻时,D 点与 B 点重合,P 是线段 AB 延长线上任意一点,下列
两个结论:① 是定值;② 是定值,请选择正确的一个并加以证明.















4 : .
12.如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点,
AB=14.
(1)若点 P 在线段 AB 上,且 AP=8,求线段 MN 的长度;
(2)若点 P 在直线 AB 上运动,试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关;
(3)如图 2,若点 C 为线段 AB 的中点,点 P 在线段 AB 的延长线上,下列结论:①
的值不变;② 的值不变,请选择一个正确的结论并求其值.






13.已知线段 AB=20,点 P 是直线 AB 上一动点,M 是 AP 的中点,N 是 PB 的中点.如图
1
(1)当点 P 在线段 AB 上运动时,MN 的长度是否改变?
(2)当点 P 在线段 AB 的延长线上时如图 2,MN 的长度是否改变?





14.如图,线段 AB=24,动点 P 从 A 出发,以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动,M 为
AP 的中点.
(1)出发多少秒后,PB=2AM?
(2)当 P 在线段 AB 上运动时,试说明 2BM﹣BP 为定值.
(3)当 P 在 AB 延长线上运动时,Ⅳ为 BP 的中点,下列两个结论:①MN 长度不变;
②MA+PN 的值不变.选择一个正确的结论,并求出其值.

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