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有关线段的动点问题
1．如图，已知数轴上 A、B 两点所表示的数分别为﹣2 和 8．
（1）求线段 AB 的长；
（2）若 P 为射线 BA 上的一点（点 P 不与 A、B 两点重合，M 为 PA 的中点，N 为 PB 的中
点，当点 P 在射线 BA 上运动时；MN 的长度是否发生改变？若不变，请你画出图形，并求
出线段 MN 的长；若改变，请说明理由．
2．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，
以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0）秒，
（1）写出数轴上点 B 所表示的数 ；
（2）点 P 所表示的数 ；（用含 t 的代数式表示）；
（3）M 是 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生
变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．
3．如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点同时从 P、B 出发分别以 1cm/s 和 2cm/s 的
速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上）．已知 C、D 运动到任一时刻
时，总有 PD=2AC．
（1）线段 AP 与线段 AB 的数量关系是： ；
（2）若 Q 是线段 AB 上一点，且 AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ；
（3）若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD= AB，此时 C 点停止运动，D 点在线段 PB 上继续
运动，M、N 分别是 CD、PD 的中点，问 的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若
不变，请求出 的值．
1 : .
4．如图，已知：线段 AD=10cm，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以 2cm/s 的速度往
返运动 1 次，设点 B 运动时间为 t 秒（0≤t≤10）．
（1）当 t=6 秒时，AB= cm；
（2）用含 t 的代数式表示运动过程中 AB 的长；
（3）在运动过程中，若AB 中点为 E，BD 的中点为 F，则 EF 的长是否发生变化？若不变，
求出 EF 的长；若发生变化，请说明理由．
5．如图，C 为线段 AB 延长线上一点，D 为线段 BC 上一点，CD=2BD，E 为线段 AC 上一
点，CE=2AE
（1）若 AB=18，BC=21，求 DE 的长；
（2）若 AB=a，求 DE 的长；（用含 a 的代数式表示）
（3）若图中所有线段的长度之和是线段 AD 长度的 7 倍，则 的值为 ．
6．如图，在射线 OM 上有三点 A、B、C，满足 OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm（如图所
示），点 P 从点 O 出发，沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，点 Q 从点 C 出发在线段 CO
上向点 O 匀速运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动），两点同时出发．
（1）当 PA=2PB 时，点 Q 运动到的位置恰好是线段 AB 的三等分点，求点 Q 的运动速度．
（2）若点 Q 运动速度为 3cm/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 70cm．
（3）当点 P 运动到线段 AB 上时，分别取 OP 和 AB 的中点 E、F，求 的
值．
2 : .
7．已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s
的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上）．
（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 1s，求 AC+MD 的值；
（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= AB；
（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求 的值．
8．已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线 AB 上运动（C、A 在 B 左侧，C 在 D 左侧）．
（1）M、N 分别是线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN；
（2）当 CD 运动到 D 点与 B 点重合时，P 是线段 AB 延长线上一点，下列两个结论：①
是定值；② 是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
9．如图，数轴上线段AB=2（单位长度），CD=4（单位长度），点 A 在数轴上表示的数是﹣
10，点 C 在数轴上表示的数是 16．若线段 AB 以 6 个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同
时线段 CD 以 2 个单位长度/秒的速度向左匀速运动．
（1）问运动多少时 BC=8（单位长度）？
（2）当运动到 BC=8（单位长度）时，点 B 在数轴上表示的数是 ；
（3）P 是线段 AB 上一点，当 B 点运动到线段 CD 上时，是否存在关系式 =3，若存
在，求线段 PD 的长；若不存在，请说明理由．
3 : .
10．已知：如图 1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、
3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM
上）
（1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值．
（2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= AB．
（3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求 的值．
11．已知线段 AB=m，CD=n，线段 CD 在直线 AB 上运动（A 在 B 左侧，C 在 D 左侧），若
| m 2n | (m n 18)2 0 ．
（1）求线段 AB、CD 的长；
（2）M、N 分别为线段 AC、BD 的中点，若 BC=4，求 MN；
（3）当 CD 运动到某一时刻时，D 点与 B 点重合，P 是线段 AB 延长线上任意一点，下列
两个结论：① 是定值；② 是定值，请选择正确的一个并加以证明．
4 : .
12．如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点，
AB=14．
（1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度；
（2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关；
（3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：①
的值不变；② 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．
13．已知线段 AB=20，点 P 是直线 AB 上一动点，M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点．如图
1
（1）当点 P 在线段 AB 上运动时，MN 的长度是否改变？
（2）当点 P 在线段 AB 的延长线上时如图 2，MN 的长度是否改变？
14．如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 运动，M 为
AP 的中点．
（1）出发多少秒后，PB=2AM？
（2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM﹣BP 为定值．
（3）当 P 在 AB 延长线上运动时，Ⅳ为 BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；
②MA+PN 的值不变．选择一个正确的结论，并求出其值．