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课时作业 17 倾斜角与斜率
基础巩固
1．直线 x＝1 的倾斜角和斜率分别是( )
A．45°，1 °，－1
C．90°，不存在 °，不存在
解析：直线 x＝1 与 y 轴平行，∴倾斜角为 90°，但斜率不存在，
故选 C.
-=答案=-：C
2．若直线过点(1，2)，(4，2＋ 3)，则此直线的倾斜角是( )
A．30° B．45°
C．60° D．90°
2＋ 3－2 3
解析：由题意得 k＝ ＝ ，
3
4－1
∴直线的倾斜角为 30°.
-=答案=-：A
3．经过点 M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值
为( )
A．1 B．4
C．1 或 3 D．1 或 4
4－m
解析：由两点斜率公式得 ＝1，解之得 m＝1.
m＋2
-=答案=-：A : .
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1
4．若 A(－2，3)，B(3，－2)，C ，m三点共线，则 m 的值为( )
2
1 1
A．－2 B．－ C. D．2
2 2
－2－3 m＋2
1
解析：由 ＝ ，得 m＝ .故选 C.
1 2
3－（－2） －3
2
-=答案=-：C
5．已知直线 l 的斜率为 k ，倾斜角为 α ，直线 l 的斜率为 k ，
1 1 1 2 2
倾斜角为 α ，则( )
2
A．k >k ⇒α >α B．k <k ⇒α <α
1 2 1 2 1 2 1 2
C．α <α ⇒k <k D．α ≠α ⇒k ≠k
1 2 1 2 1 2 1 2
-=答案=-：D
图 1
6．已知直线 l 的倾斜角为 α，直线 l 与 l 关于 x 轴对称，则直
1 2 1
线 l 的倾斜角为________．
2
解析：如图 1 所示，可得直线 l 与 l 的倾斜角互补，故直线 l
2 1 2
的倾斜角为 180°－α.
-=答案=-：180°－α
7．设斜率为 m(m＞0)的直线上有两点(m，3)，(1，m)，则此直线
的倾斜角为________． : .
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m－3
解析：由 m＝ 得，m2＝3，
1－m
∵m＞0，∴m＝ 3.
又在[0°，180°)内 tan 60°＝ 3，
∴此直线的倾斜角为 60°.
-=答案=-：60°
能力提升
1．在平面直角坐标系中，等边三角形 ABC 的边 BC 所在直线的
斜率是 0，则边 AC，AB 所在直线的斜率之和为( )
A．－2 3 B．0 C. 3 3
解析：如图 2，易知 k ＝ 3，k ＝－ 3，
AB AC
故 k ＋k ＝0.
AB AC
图 2
-=答案=-：B
2．若经过点 A(2，1)，B(1，m)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m
的取值范围是( )
A．m<1 >1
C．m<－1 D．m>－1 : .
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m－1
解析：由直线 l 的倾斜角为锐角，可知 k ＝ >0，
AB
1－2
即 m<1.
-=答案=-：A
3．若某直线的斜率 k∈(－∞， 3]，则该直线的倾斜角 α 的取值
范围是( )
A．[0°，60°]
B．[60°，90°]
C．[0°，60°]∪(90°，180°)
D．[60°，180°)
解析：因为直线的斜率 k∈(－∞， 3]，故当 k∈[0， 3]时，倾
斜角 α∈[0°，60°]；当 k∈(－∞，0)时，倾斜角 α∈(90°，180°)，故
选 C.
-=答案=-：C
4．已知直线 l 经过点 A(1，2)，且不经过第四象限，则直线 l 的
斜率 k 的取值范围是( )
A．(－1，0] B.[0，1]
C．[1，2] D.[0，2]
图 3
解析：由图 3 可知，当直线位于如图阴影部分所示的区域内时， : .
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满足题意，所以直线 l 的斜率满足 0≤k≤ D.
-=答案=-：D
5．直线 l 和 l 都过点 M，l 的倾斜角为 α ，l 的倾斜角为 α2，
1 2 1 1 2
有下面三个命题：
①若 sinα ＝sinα ，则 l 与 l 重合；
1 2 1 2
②若 cosα ＝cosα ，则 l 与 l 重合；
1 2 1 2
③若 tanα >tanα ，则 l 的倾斜角大于 l 的倾斜角．
1 2 1 2
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．0
解析：依据斜率和倾斜角的定义，并结合 sinα，cosα，tanα在[0°，
180°)上的变化规律知，只有②正确．
-=答案=-：A
6．给出下列命题：
①若直线的倾斜角为 α，则此直线的斜率为 tanα；
②若直线的斜率为 tanα，则此直线的倾斜角为 α；
③直线的倾斜角越大，它的斜率也越大；
④若直线的倾斜角为 α，则 sinα>0.
其中错误命题的序号为__________．
解析：①α＝90°时，tanα无意义；
②未规定 α 的取值范围，倾斜角 α∈[0°，180°)；
③α∈[0°，90°)时，tanα>0，