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17倾斜角与斜率.pdf

上传人:知识徜徉土豆 2025/3/13 文件大小:405 KB

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ruize
课时作业 17 倾斜角与斜率
基础巩固
1.直线 x=1 的倾斜角和斜率分别是( )
A.45°,1 °,-1
C.90°,不存在 °,不存在
解析:直线 x=1 与 y 轴平行,∴倾斜角为 90°,但斜率不存在,
故选 C.
-=答案=-:C
2.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是( )
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2+ 3-2 3
解析:由题意得 k= = ,
3
4-1
∴直线的倾斜角为 30°.
-=答案=-:A
3.经过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值
为( )
A.1 B.4
C.1 或 3 D.1 或 4
4-m
解析:由两点斜率公式得 =1,解之得 m=1.
m+2
-=答案=-:A : .
ruize
1 
4.若 A(-2,3),B(3,-2),C ,m三点共线,则 m 的值为( )
2 
1 1
A.-2 B.- C. D.2
2 2
-2-3 m+2
1
解析:由 = ,得 m= .故选 C.
1 2
3-(-2) -3
2
-=答案=-:C
5.已知直线 l 的斜率为 k ,倾斜角为 α ,直线 l 的斜率为 k ,
1 1 1 2 2
倾斜角为 α ,则( )
2
A.k >k ⇒α >α B.k <k ⇒α <α
1 2 1 2 1 2 1 2
C.α <α ⇒k <k D.α ≠α ⇒k ≠k
1 2 1 2 1 2 1 2
-=答案=-:D

图 1
6.已知直线 l 的倾斜角为 α,直线 l 与 l 关于 x 轴对称,则直
1 2 1
线 l 的倾斜角为________.
2
解析:如图 1 所示,可得直线 l 与 l 的倾斜角互补,故直线 l
2 1 2
的倾斜角为 180°-α.
-=答案=-:180°-α
7.设斜率为 m(m>0)的直线上有两点(m,3),(1,m),则此直线
的倾斜角为________. : .
ruize
m-3
解析:由 m= 得,m2=3,
1-m
∵m>0,∴m= 3.
又在[0°,180°)内 tan 60°= 3,
∴此直线的倾斜角为 60°.
-=答案=-:60°
能力提升
1.在平面直角坐标系中,等边三角形 ABC 的边 BC 所在直线的
斜率是 0,则边 AC,AB 所在直线的斜率之和为( )
A.-2 3 B.0 C. 3 3
解析:如图 2,易知 k = 3,k =- 3,
AB AC
故 k +k =0.
AB AC

图 2
-=答案=-:B
2.若经过点 A(2,1),B(1,m)的直线 l 的倾斜角为锐角,则 m
的取值范围是( )
A.m<1 >1
C.m<-1 D.m>-1 : .
ruize
m-1
解析:由直线 l 的倾斜角为锐角,可知 k = >0,
AB
1-2
即 m<1.
-=答案=-:A
3.若某直线的斜率 k∈(-∞, 3],则该直线的倾斜角 α 的取值
范围是( )
A.[0°,60°]
B.[60°,90°]
C.[0°,60°]∪(90°,180°)
D.[60°,180°)
解析:因为直线的斜率 k∈(-∞, 3],故当 k∈[0, 3]时,倾
斜角 α∈[0°,60°];当 k∈(-∞,0)时,倾斜角 α∈(90°,180°),故
选 C.
-=答案=-:C
4.已知直线 l 经过点 A(1,2),且不经过第四象限,则直线 l 的
斜率 k 的取值范围是( )
A.(-1,0] B.[0,1]
C.[1,2] D.[0,2]

图 3
解析:由图 3 可知,当直线位于如图阴影部分所示的区域内时, : .
ruize
满足题意,所以直线 l 的斜率满足 0≤k≤ D.
-=答案=-:D
5.直线 l 和 l 都过点 M,l 的倾斜角为 α ,l 的倾斜角为 α2,
1 2 1 1 2
有下面三个命题:
①若 sinα =sinα ,则 l 与 l 重合;
1 2 1 2
②若 cosα =cosα ,则 l 与 l 重合;
1 2 1 2
③若 tanα >tanα ,则 l 的倾斜角大于 l 的倾斜角.
1 2 1 2
其中正确命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
解析:依据斜率和倾斜角的定义,并结合 sinα,cosα,tanα在[0°,
180°)上的变化规律知,只有②正确.
-=答案=-:A
6.给出下列命题:
①若直线的倾斜角为 α,则此直线的斜率为 tanα;
②若直线的斜率为 tanα,则此直线的倾斜角为 α;
③直线的倾斜角越大,它的斜率也越大;
④若直线的倾斜角为 α,则 sinα>0.
其中错误命题的序号为__________.
解析:①α=90°时,tanα无意义;
②未规定 α 的取值范围,倾斜角 α∈[0°,180°);
③α∈[0°,90°)时,tanα>0,