文档介绍：1 简介
由阿莱、萨缪尔森、戴蒙德等发展起来的世代交叠模型建立在生命周期假说的基础上,即每个社会成员都具有有限的生命,随着年老一代的逝去,新的人口不断进入经济生活,在相同的时点上,不同代际的人共同生活,该模型的名称即由此而来。
世代交叠模型
假定每个消费者都生存两期:年轻时期和年老时期。在第一期年轻时通过劳动获得收入并用于消费和储蓄,第二期年老时期不劳动,依靠第一期的储蓄及所获得的利息进行消费,老年人死后不留遗产,也不欠债。
2 消费者行为
令t时期出生的每个人在第t期消费为C1t,在t+1时期的消费为C2(t+1),t时期的储蓄为St, t+1时期的利率为rt+1,则消费者在两个时期的预算约束为:
C1t+St=Wt (1)
C2(t+1)=(1+rt+1)St (2)
把(2)代入(1)得到一生的预算约束,即
W t =C1t+ C2(t+1)/ (1+ rt+1) (3)
因此消费者在给定的预算约束下,分配两个时期的消费水平和储蓄水平使他在两期获得的效用达到极大.(贴现率ρ≥ 0)
max u(C1t)+ (1+ρ)⁻ u(C2(t+1))
1
从效应最大化的一阶条件和(3)式可以得出
C1t和C2(t+1)与变量Wt 和rt+1相关,关键的表达式
是储蓄等式:St=S(Wt , rt+1)
对方程求导,0<S´W<1,表示储蓄是工资收入的增函数。可能S´r≥0,也可能S´r≤0,利率对储蓄的影响取决于下面两个方面,首先,利率增加使消费者第一期的消费成本增加,因此消费者会减少第一期的消费,提高储蓄;其次,利率增加使消费者收入增加,则消费者的消费也会增加。因此,利率的增加对储蓄的影响取决于哪一种效果更佳,也就是替代效应和收入效应的大小。
3 动态分析
t+1时期的资本存量等于t时期年轻人的储蓄量
两边同时除以Lt+1At+1,得到单位有效劳动资本的表达式
替换rt+1与wt
Kt+1=s(rt+1) LtAtWt
当Kt+1=kt=k*时,k达到均衡值(稳态)。
完全竞争厂商的资本存量的边际生产率等于利率,劳动力的边际生产率等于工资,其生产函数假设如下:Y=F(Kt, AtLt) At=(1+g)At-1
rt=ƒ´(kt) W=ƒ(kt)-kƒ´(kt)
把上面的方程改写成下面的式子:
方程把t+1时期的单位有效劳动表示成四项乘积,从右至左分别为:t时期的单位有效劳动的产出,支付给劳动的产出份额,劳动中被储蓄的部分,t时期的劳动量与t+1时期的劳动量之比。
下图显示了Kt+1和K t之间的关系的一些可行形式
图(1)表示存在多种稳定状态
图(2)表示不存在稳定状态
一般情形
在均衡点,有 Kt+1=kt=k*
k*是全局稳定的:给定K的任何初始值,都会收敛于稳态值。
图为存在唯一均衡点的K的动态调整
世代交叠模型指出,即使经济体系能够达到竞争性均衡,这种均衡仍然可能达不到帕累托最优。
例如,寿命期内的储蓄者很可能会过度储蓄进行资本积累,这样即使在已经形成均衡的条件下,仍然可能出现如下情况:如果能够多消费掉部分资本存量,每个人的境况或许会改善,社会福利因而可以继续提高,存在帕累托效率的改善空间,此时的经济是帕累托无效率的。
4 动态无效率
动态无效率的产生根源在于,人在一代又一代的交替和延续,给政府提供了增加老年人消费的可能性,而增加老年人消费是市场所不能解决的问题。如果一个人想在老年时期消费更多,那他只能持有更多的资本,即使资本的实际利率很低。政府计划在完全可以让老年人消费不由他们持有的资本和利息来决定,而是用多种方法在青年和老年人消费之间进行调配,包括税收、补贴和转移支付。
比如,政府想让老年人消费得更多,那么政府就可以向青年的收入征收所得税,从每一个青年的劳动收入中征收一部分,然后把这些税收收入转移支付给老年人,老年人的消费就可以得到提高了。计划者通常要求青年人的下一代继续做同样的事,以阻止其他人处境恶化。如果资本存量大于黄金律水平,则把资源在老一代和新一代之间进行转移的方法比储蓄更为有效。
5 模型的应用
完全基金系统
假设在t时期政府从该期的年轻人那里征收的基金为dt,因为在t-1时期时,政府已经从当时的年轻人收取基金dt-1,因此在时间t政府支付该期的老年人的利息(1+rt)dt-1。两期模型的最优条件模型为
max u(Wt-St-dt)+ (1+ρ)⁻. u((1+rt+1)(St+dt)
资本存量的方程: Kt+1=[s(wt,rt+1) +dt]/1+n
从最优性条件知道,上述的基金方式对均衡点的存在性、消费水平和资本存量都没有影响。这是因为社会保险增加的部分dt,正好被减少的私人储蓄所抵消,总量st+dt仍然等于以