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演讲人姓名
202X
回归课本
一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布列为
则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为ξ的数学期望或平均值、均值，数学期望又简称为期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
ξ
x1
x2
…
xn
…
P
p1
p2
…
pn
…
如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1，x2，…，xn，…且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，设Eξ是随机变量ξ的期望，那么把Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做随机变量ξ的均方差，简称方差．Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，、集中与离散的程度．其中标准差与随机变量本身有相同的单位．
点评：当ξ的所有可能取值为x1，x2，…，xn这n个值时，若p1＝p2＝…＝pn＝ ，则x1，x2，…，xn的方差就是我们初中学过的方差．因此，现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展．
考点陪练
下面说法中正确的是( )
离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值
离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平
离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平
离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值
答案：C
设ξ是随机变量，a、b是非零常数，则下列等式中正确的是
01
( )
02
A．D(aξ＋b)＝a2Dξ＋b B．E(aξ)＝a2Eξ
03
C．D(aξ)＝a2Dξ D．E(aξ＋b)＝aEξ
04
解析：由公式D(aξ＋b)＝a2Dξ知C项正确．
05
答案：C
06
3．(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下，且Eξ＝，则a的值为( )
B．6
C．7 D．8
解析：由分布列性质知：＋＋b＝1，∴b＝
∴Eξ＝4×＋a×＋9×＝
∴a＝.
答案：C
ξ
4
a
9
P
b
A．0 B．1
02
解析：由ξ＝2η＋3得Dξ＝4Dη，而Dξ＝4，Dη＝.
04
已知随机变量ξ～N(3,22)，若ξ＝2η＋3，则Dη等于( )
01
C．2 D．4
03
答案：B
05
答案：A
类型一 求离散型随机变量的期望
列出离散型随机变量的分布列；②利用公式Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…，求出期望值．
ξ为何值时，其发生的概率最大？说明理由．
解题准备：求离散型随机变量的期望，一般分两个步骤：
【典例1】 (2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，两张标有数字3，第一次从口袋里任意抽取一张，放回口袋后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.
求随机变量ξ的期望Eξ.
1
2
3
4
5
6