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离散型随机变量的期望与方差.ppt

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离散型随机变量的期望与方差.ppt

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演讲人姓名
202X
回归课本
一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布列为
则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望或平均值、均值,数学期望又简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
ξ
x1
x2

xn

P
p1
p2

pn

如果离散型随机变量ξ所有可能的取值是x1,x2,…,xn,…且取这些值的概率分别是p1,p2,…,pn,…,设Eξ是随机变量ξ的期望,那么把Dξ=(x1-Eξ)2·p1+(x2-Eξ)2·p2+…+(xn-Eξ)2·pn+…叫做随机变量ξ的均方差,简称方差.Dξ的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差,、集中与离散的程度.其中标准差与随机变量本身有相同的单位.
点评:当ξ的所有可能取值为x1,x2,…,xn这n个值时,若p1=p2=…=pn= ,则x1,x2,…,xn的方差就是我们初中学过的方差.因此,现在学的方差是对初中学过的方差作了进一步拓展.
考点陪练
下面说法中正确的是(  )
离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的概率的平均值
离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的平均水平
离散型随机变量ξ的期望Eξ反映了ξ取值的平均水平
离散型随机变量ξ的方差Dξ反映了ξ取值的概率的平均值
答案:C
设ξ是随机变量,a、b是非零常数,则下列等式中正确的是
01
(  )
02
A.D(aξ+b)=a2Dξ+b   B.E(aξ)=a2Eξ
03
C.D(aξ)=a2Dξ D.E(aξ+b)=aEξ
04
解析:由公式D(aξ+b)=a2Dξ知C项正确.
05
答案:C
06
3.(2011·福建福州质检)已知某一随机变量ξ的概率分布列如下,且Eξ=,则a的值为(  )
B.6
C.7 D.8
解析:由分布列性质知:++b=1,∴b=
∴Eξ=4×+a×+9×=
∴a=.
答案:C
ξ
4
a
9
P


b
A.0 B.1
02
解析:由ξ=2η+3得Dξ=4Dη,而Dξ=4,Dη=.
04
已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则Dη等于(  )
01
C.2 D.4
03
答案:B
05
答案:A
类型一  求离散型随机变量的期望
列出离散型随机变量的分布列;②利用公式Eξ=x1p1+x2p2+…+xipi+…,求出期望值.
ξ为何值时,其发生的概率最大?说明理由.
解题准备:求离散型随机变量的期望,一般分两个步骤:
【典例1】 (2011·福州市高中毕业班综合测试卷)口袋里装有大小相同的卡片八张,其中三张标有数字1,三张标有数字2,两张标有数字3,第一次从口袋里任意抽取一张,放回口袋后第二次再任意抽取一张,记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ξ.
求随机变量ξ的期望Eξ.
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