空间及其直线方程.ppt

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第七章
01
两直线的夹角
03
杂例
05
空间直线的点向式方程与参数方程
02
直线与平面的夹角
04
空间直线的一般方程
空间直线及其方程
06
一、空间直线的一般方程
BUSINESS PLAN
空间直线的一般方程
空间直线可看成两平面的交线．
定义
二、空间直线的点向式方程与参数方程
如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称为这条直线的方向向量．
方向向量的定义：
//
直线的点向式（对称式）方程
令
直线的一组方向数
方向向量的余弦称为直线的方向余弦.
直线的参数方程
例1 用点向式方程及参数方程表示直线
解
在直线上任取一点
取
解得
点坐标
因所求直线与两平面的法向量都垂直
取
对称式方程
参数方程
解题思路:
先找直线上一点;
再找直线的方向向量.
定义
直线
直线
^
两直线的方向向量的夹角.（锐角）
两直线的夹角公式
三、两直线的夹角
两直线的位置关系：
例如，
直线
直线
//
例2. 求以下两直线的夹角
添加标题
解: 直线
添加标题
从而
添加标题
直线
添加标题
的方向向量为
添加标题
二直线夹角 的余弦为
添加标题
的方向向量为
四、直线与平面的夹角
定义
直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角．