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空间向量基础知识
空间向量的坐标表示:
空间向量的运算法则:若
向量的共线和共面
共线:
01
共面
02
两点间的距离公式
模长公式
夹角公式
方向向量:
法向量
练习
空间角及距离公式
线线
线面
面面
点面
点线
线线
线面
面面
夹角
距离
堂上基础训练题
2. 已知 与 平行,则a+b=_____
=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为( )
A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
(3,-5,7),点B(1,-4,2),则 的坐标是_______ ,AB中点坐标是______ = ____
(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5),
若 的坐标为 .
|m|=1,|n|=2,2m+n与m-3n垂直,a=4m-n,
b=7m+2n,则 =________
的夹角为 .
6、已知 =(2,-1,3), =(-4,2,x),若 与 夹角是钝角,则x取值范围是_____( ????)
, ,a与b的夹角为____
向量法
例题1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F分别是OC与AB的中点,求证
A
B
C
E
F
O

求OA与BC夹角的余弦
8
6
5
4
例题2
在平行六面体 中,底面ABCD是边长a为的正方形,侧棱长为b,且
(1)求 的长;
(2)证明:AA1⊥BD, AC1⊥BD
(3)求当a:b为多少时,能使AC1⊥BDA1
小测
1.棱长为a的正四面体 ABCD中, 。
2.向量 两两夹角都是 , ,
则 。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形,M、N分别是AB,SC的中点,求异面直线SM,BN与所成角的余弦值
N
M
S
C
B
A