空间向量复习.ppt

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空间向量基础知识
空间向量的坐标表示：
空间向量的运算法则：若
向量的共线和共面
共线:
01
共面
02
两点间的距离公式
模长公式
夹角公式
方向向量：
法向量
练习
空间角及距离公式
线线
线面
面面
点面
点线
线线
线面
面面
夹角
距离
堂上基础训练题
2. 已知 与 平行，则a+b=_____
=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（ ）
A (1,7,5) B (1,-7,5) C(-1,-7,5) D (1,-7,-6)
（3，-5，7），点B（1，-4，2），则 的坐标是_______ ，AB中点坐标是______ = ____
（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），
若 的坐标为 .
|m|＝1，|n|＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，
b＝7m＋2n，则 ＝________
的夹角为 .
6、已知 =（2，-1，3）， =（-4，2，x），若 与 夹角是钝角，则x取值范围是_____（ ？？？？）
， ，a与b的夹角为____
向量法
例题1．如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别是OC与AB的中点，求证
A
B
C
E
F
O
若
求OA与BC夹角的余弦
8
6
5
4
例题2
在平行六面体 中，底面ABCD是边长a为的正方形，侧棱长为b，且
（1）求 的长；
（2）证明：AA1⊥BD， AC1⊥BD
（3）求当a：b为多少时，能使AC1⊥BDA1
小测
1．棱长为a的正四面体 ABCD中， 。
2．向量 两两夹角都是 ， ，
则 。
3、已知SABC是棱长为1的空间四边形，M、N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值
N
M
S
C
B
A