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等腰三角形三线合一性质的证明.ppt

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等腰三角形三线合一性质的证明.ppt

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演讲人姓名
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
A
C
B
D
1
2
已知:在等腰△ABC中,AD平分∠BAC
求证:点D为BC中点,AD⊥BC
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C(等边对等角)
在△ABD和在△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∠1=∠2
∴△ABD≌△ACD(ASA)
∴BD=CD,∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴点D为BC中点,AD⊥BC
A
C
B
D
已知:在等腰△ABC中,点D为BC中点
求证:AD平分∠BAC
,AD⊥BC
证明:
∵点D为BC中点
∴BD=CD
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C(等边对等角)
AB=AC
在△ABD和在△ACD中
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∴△ABD≌△ACD(SAS)
∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴AD平分∠BAC,AD⊥BC
A
C
B
D
已知:在等腰△ABC中,AD⊥BC
求证:点D为BC中点,AD平分∠BAC
证明:
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC
∠B=∠C(等边对等角)
∵AD⊥BC
∴∠BDA=∠CDA=90°
在△ABD和在△ACD中
∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
AB=AC
∴△ABD≌△ACD(AAS)
∴∠BAD=∠CAD
BD=CD
∴点D为BC中点,AD平分∠BAC