等腰三角形三线合一性质的证明.ppt

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演讲人姓名
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一).
A
C
B
D
1
2
已知：在等腰△ABC中，AD平分∠BAC
求证：点D为BC中点，AD⊥BC
证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C（等边对等角）
在△ABD和在△ACD中
∠B=∠C
AB=AC
∠1=∠2
∴△ABD≌△ACD（ASA）
∴BD=CD,∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴点D为BC中点，AD⊥BC
A
C
B
D
已知：在等腰△ABC中，点D为BC中点
求证：AD平分∠BAC
，AD⊥BC
证明：
∵点D为BC中点
∴BD=CD
∵△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C（等边对等角）
AB=AC
在△ABD和在△ACD中
AB=AC
∠B=∠C
BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴AD平分∠BAC，AD⊥BC
A
C
B
D
已知：在等腰△ABC中，AD⊥BC
求证：点D为BC中点,AD平分∠BAC
证明：
∵△ABC为等腰三角形
∴AB=AC
∠B=∠C（等边对等角）
∵AD⊥BC
∴∠BDA=∠CDA=90°
在△ABD和在△ACD中
∠B=∠C
∠BDA=∠CDA
AB=AC
∴△ABD≌△ACD（AAS）
∴∠BAD=∠CAD
BD=CD
∴点D为BC中点,AD平分∠BAC