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初 二 数 学 试 题
班级______________姓名______________学号_________
考
生
须
知
1．本试卷共4页，考试时刻100分钟。试卷由主卷和附加卷组成，主卷部分满分100分，附加卷部分满分20分。
2．试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
3．在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
4．考试终止后，将答题纸交回。
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1．运算正确的是
A． B． C． D．
2．下列图案是轴对称图形的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A． B．
C． D．
4. 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于
A． 72° B． 60°
C． 50° D． 58°
（第4题图）
5．下列变形中，正确的是
A． B．
C． D．
6．已知等腰三角形的两边长分不为3和6，则它的周长等于
A. 12 B. 12或15 C. 15 D. 15或18
7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是 （第7题图）
A．3 B．4 C．6 D．5
8．下列讲法中，正确的是
A．两个三角形全等，它们一定关于某条直线对称
B．两个图形关于某直线对称，对应点一定在直线两旁
C．两个图形的对应点连线的垂线，确实是它们的对称轴
D．两个关于某直线对称的三角形是全等三角形
9．如图，设k=（a＞b＞0），则有
（第9题图）
A．k＞2 B．1＜k＜2 C．＜k＜1 D．0＜k＜
10．如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法连续下去，则第 n个三角形中以An为顶点的内角度数是
A．（）n•75° B．（）n-1•65°
C．（）n-1•75° D．（）n•85°
（第10题图）
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11．若分式有意义，则的取值范畴是 ．
12. 约分：=_____________．
13. 用科学记数法表示为___ ___．
14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件， （第14题图）
使△AOB≌△DOC，你补充的条件是 （填出一个即可）．
15．多项式x2－8x＋k是一个完全平方式，则k＝_ ___．
16. 若，则= ．
17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36度，则该等腰三角形的底角的度数为 ．
18．已知△ABC的三条边长分不为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则如此的直线最多可画 条．
三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)
19. 因式分解：（1）； （2）．
20．运算：（1）； （2）．
21．解方程： ．
22．先化简，再求值：，其中m=9．
四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)
23．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．
求证：∠B=∠C．
（第23题图）
24. 如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出P的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．
（第24题图）
25．列方程或方程组解应用题
某村庄离都市80千米，甲坐公共汽车从村庄动身进城，2小时后，乙开一辆小轿车也从该村动身进城，已知小轿车的速度是公共汽车速度的3倍，结果乙比甲早40分钟到达都市，求这两种车的速度.
26．如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，
∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长．
（第26题图）
27．图①、图②、图③差不多上的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：
（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；
（2）在图②中以格点为顶点画一个等腰直角三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（与图①不同）
27题图①
27题图②
27题图③
（3）在图③中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个．
28．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为
一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE= 度；
（2）设∠BAC=，∠DCE=．
① 如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究与之间的数量
关系，并证明你的结论；
② 如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，
并直截了当写出现在与之间的数量关系（不需证明）．
（第28题图）
第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
一、填空题（本大题共1小题，共6分）
1. 记 = f（）=. 如： f（1）表示当=1时的值，即f（1）==；f（）表示当=时的值，即f（）=.
试回答：
（1）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）= ；
（2）f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+……+f（）+f（）=_______.
（结果用含的代数式表示，为正整数）
二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）
2. 阅读下列材料
通过小学的学习我们明白，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都
可化为带分数，如：．
我们定义：在分式中，关于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于
分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：，如此的分式确实是假分式；再如：，如此的分式确实是真分式．
类似的，假分式也能够化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
再如：．
解决下列咨询题：
（1）分式是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式可化为带分式 的形式；
（3）如果分式的值为整数，那么x的整数值为 ．
3.【咨询题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们连续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．
【初步摸索】
我们不妨将咨询题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，
∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情形进行探究．
（第3题图）
【深入探究】
第一种情形：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，按照 ，能够明白Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情形：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上钝角，
求证：△ABC≌△DEF．
第三种情形：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）
（4）∠B还要满足什么条件，就能够使△ABC≌△DEF？请直截了当写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上锐角，若 ，则△ABC≌△DEF．
北京一六一中学2014—2015学年度第一学期期中考试
初二数学标准答案和评分标准
第Ⅰ卷（主卷部分，共100分）
一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，共30分）
1. B 2. B 4. D 5. C 6. C 7. A 8 .D 9. B 10. C
二、填空题（本大题共8道小题，每小题2分，共16分）
11. 12. 13. =OD等
17. 63°或27°
三、解答题(本大题共6道小题，19、20每小题4分，21、22每小题5分，共26分)
19.（1）解：
= ………………4分
（2）解：
………………2分
………………4分
20. （1）解：
= ………………1分
= ………………3分
= ………………4分
（2）解：
………………2分
………………4分
21. 解：方程两边同乘，得：
----------------------------------------------------------2分
解那个整式方程，得：
x=2 --------------------------------------------------------------4分
检验：当x=2时，0，
∴原方程的解是x=2． ------------------------------------------------------------5分
22. 解：
……………………………………………………3分
…………………………………………………………………………4分
当时，
原式…………………………………………………………5分
四、解答题(本大题共6道小题，其中23、26每小题5分，24题3分，25题6分，27小题3分，28题6分，共28分)
23. 证明：在△ABE和△ACD中，
……………………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD（SAS）． ……………………………………………………4分
∴∠B=∠C． ……………………………………………………5分
24. 作图痕迹：
线段AB的垂直平分线的作图痕迹 …………1分
覆盖区域S的直线m与n的夹角的角平分线作图痕迹 …………2分
（未标出点P扣一分） …………3分
25. 解：设公共汽车的速度为x千米/时，那么小轿车的速度为3x千米/时， …1分
由题意，得
即 ………………3分
解得x=20………………4分
经检验，x=20是原方程的根，且符合题意 ………………5分
∴3x=60
答：公共汽车的速度为20千米/时，小轿车的速度为60千米/时． ………………6分
26. 证明：延长AD，BC交于点E
∵CD⊥AD ，
∴∠ADC=∠EDC=90º.
又∵∠1=∠2，CD=CD，
∴△ADC≌△EDC（ASA）.………………….1分
∴∠DAC＝∠DEC，AC=EC，AD=ED.……...2分
又∵AC＝7，
∴EC＝7.
又∵∠DAB＝∠B，BC＝4
∴AE=BE=11.……………………………………4分
∴AD=.………………………………………..5分
：答案不惟一．图(1)，图（2），图（3）各1分
(1)
(2)
(3)
28. 解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分
（2）① ．………………………………………………………2分
理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………3分
∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．
∴．∵，
∴．…………………………………………………4分
（3）图形正确．………………………………………………………………5分
． ……………………………………………………………………6分
第Ⅱ卷（附加卷部分，共20分）
一、填空题（本大题共1小题，共6分）
1.， ………………………………………6分
二、解答题（本大题共2小题，第2题6分，第3题8分，共14分）
：（1） 真 分式；…………………………………………………………………1分
（2）；……………………………………………………2分
（3）x的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………6分
3.（1）解：HL； .………………….1分
（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠B=∠E，且∠B、∠E差不多上钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，
即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）； .………………….4分
（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等； .………………….6分
（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF． .………………….8分