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八年级数学试卷
（满分100分）
一、选择题（每小题2分，共20分）
1、要使式子有意义，则x的取值范畴是（ ）
A、x＞0 B、x≥-2 C、x≥2 D、x≤2
2、下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、数据2，4，3，4，5，3，4的众数是（ ）
A、5 B、4 C、3 D、2
4、一次函数y=3x-2的图象不通过（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
5、某种商品共10件，第一天以50元/件卖出3件，翌日以45元/件卖出2件，第三天以40元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为每件（ ）
A、42元 B、44元 C、45元 D、46元
6、在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A、3，5，9 B、4，6，8 C、1，，2 D、，，
7、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，则BC的值为（ ）
A、6 B、8 C、10 D、
8、在菱形ABCD中，两条对角线AC=6，BD=8，则此菱形的周长为（ ）
A、5 B、10 C、20 D、40
9、已知点（-4，），（2，）都在直线上，则，大小关系是（ ）
A、＞ B、= C、＜ D、不能比较
10、对角线相等且互相垂直平分的四边形是（ ）
A、平行四边形 B、正方形 C、菱形 D、矩形
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、运算：= ；
12、在□ABCD中，如果∠A=55°，那么∠C的度数是 ；
13、将直线y=2x向上平移1个单位后所得的图象对应的
函数解析式为 ；
14、按照图1中的数据及规律，能够求出= ； 图1
15、如图2，直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点为（-2，0），
则关于x的不等式kx+b＜0的解集是 。
三、解答题（每小题5分，共25分）
16、运算： 图2
17、某中学5月份举行中学生书法竞赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
5
19
12
14
求全体参赛选手年龄的中位数；
（2）小明讲，他所在年龄的参赛人数占全体参赛人数的28%，你认为小明是哪个年龄组的选手？讲明理由。
18、若正比例函数y=-x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为-1。
（1）求该一次函数的解析式；（2）直截了当写出方程组的解。
19、如图3，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AC=6，求AB边上的高CD。
图3
20、如图4，在□ABCD中，点E、F分不在BC、AD上，且DF=BE。
求证：四边形AECF是平行四边形。
图4
四、解答题（每小题5分，共40分）
21、已知，，分不求下列各式的值。
（1） （2）
22、甲、乙两支队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队
178
177
179
178
177
178
177
179
178
179
乙队
178
179
176
178
180
178
176
178
177
180
（1）分不运算两组数据的平均数；
（2）若乙队的方差，请运算甲队的方差，并指出哪支仪仗队的身高更为整齐？
23、如图5，已知直线l：，它与x轴、y轴的交点分不为A、B两点。
（1）求点A、点B的坐标；
（2）若直线y=mx通过线段AB的中点P，求m的值。
图5
24、如图6，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，且∠1=∠2.
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若∠AOB=60°，AB=8，求BC的长。
图6
25、如图7，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H。
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）若AB=3，AG=3，求EB的长。
图7
参考答案
1-10、DABBB CBCAD
11、
12、55°
13、y=2x+1
14、2
15、x<-2
16、1
17、解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．
（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵50×28%=14（名）
∴小明是16岁年龄组的选手．
解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名
又∵16岁年龄组的选手有14名，
而14÷50=28%
∴小明是16岁年龄组的选手．
18、解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，
则点A坐标为（﹣1，1）．
将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，
解得m=2，
因此一次函数的解析式为y=x+2；
方程组的解为．
19、解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB，
∴sinA=，
又∵AC=6，
∴CD=．
20、证明：在□ABCD中，AD=BC且AD∥BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
21、
(1)、8 （2）、4
22、解：（1）甲队的平均数是：（178×4+177×3+179×3）÷10=178（厘米），
乙队的平均数是：（178×4+177+176×2+179+180×2）÷10=（厘米）；
（3）甲的方差是：S甲2=[4×（178﹣178）2+3×（177﹣178）2+3×（179﹣178）2]=，
∵S甲2=，S2乙=，
∴S甲2＜S2乙，
∴甲支仪仗队的身高更为整齐．
23、解：（1）令x=0，则y=3，
令y=0，则x=﹣4，
因此点A的坐标为（﹣4，0）；点B的坐标为（0，3）；
（2）点P的坐标为（﹣2，），
代入y=mx得=﹣2m，
解得m=﹣．
24、（1）证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC=AC，OB=BD．
又∵∠1=∠2，
∴OB=OC，
∴BD=AC，
∴▱ABCD是矩形；
（2）∵由（1）知，▱ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
又∵∠AOB=60°，
∴∠1=30°，
∴∠2=30°，
∴BC=AB•cot30°=8．即BC的长度是8．
25、（1）证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，
∴∠EAB=∠GAD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△EAB≌△GAD（SAS）；
（2）∵△EAB≌△GAD，
∴EB=GD，
∵四边形ABCD是正方形，AB=3，
∴BD⊥AC，AC=BD=AB=6，
∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=3，
∵AG=3，
∴OG=OA+AG=6，
∴GD==3，
∴EB=3．