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一、填空题
1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件__________（填写一个即可）．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=__________．
3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为__________cm2．
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm．则线段AE为__________cm．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__________度．
6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=__________°，∠BAD=__________°．
7．分式方程=1的解是__________．
8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=__________．
9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为__________cm．
二、选择题
10．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠ACD等于( )
A．80° B．60° C．40° D．20°
11．已知△ABC≌△ABD，AB=6，AC=7，BC=8，则AD=( )
A．5 B．6 C．7 D．8
12．下列讲法其中正确的个数有( )
①能够完全重合的两个三角形是全等三角形；
②通过旋转得到的两个图形全等，全等的两个图形旋转后一定能重合；
③大小相同的两个图形是全等图形；
④一个图形通过平移、翻折、旋转后，得到的图形一定与原图形全等．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
13．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分不是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为( )
A．3cm B．4cm C． D．5cm
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为( )
A．70° B．80° C．40° D．30°
15．下列变形不正确的是( )
A． B．
C． D．
16．对下列分式约分，正确的是( )
A．=a2 B．=﹣1
C．= D．=
17．下列等式成立的是( )
A．+= B．
C． D．
18．三角形中，到三个顶点距离相等的点是( )
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
19．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是( )
A．3 B．4 C．6 D．5
20．如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是( )
A．PE=PF B．AE=AF C．△APE≌△APF D．AP=PE+PF
三、解答题
21．如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．
（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．
22．如图，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠DCE=90°，点E在边AB上，ED与AC交于点F，连接AD．
（1）求证：△BCE≌△ACD．
（2）求证：AB⊥AD．
23．张家界市为了治理都市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对都市交通所造成的阻碍，后来每天的工作量比原打算增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原打算每天铺设管道多少米？
24．甲、乙两人分不从相距72千米的A，B两地同时动身，相向而行．甲从A地动身，走了2千米时，发觉有物品遗忘在A地，便赶忙返回，取了物品后赶忙从A地向B地行进，结果甲、乙两人恰好在AB的中点处相遇．若甲每时比乙多走1千米，求甲、乙两人的速度．
26．解方程：=1﹣．
27．解方程：+=3．
28．分式方程：的解是x=__________．
2015-2016学年山东省聊都市东阿县四校联考八年级（上）期中数学试卷
一、填空题
1．如图，点C、D在AF上，AD=FC，AB=FE，要使△ABC≌△FED，还需填加条件BC=ED（填写一个即可）．
【考点】全等三角形的判定．
【专题】开放型．
【分析】要使△ABC≌△DEF，已知AD=CF，AB=EF，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可，此题答案不唯独．
【解答】解：所添条件为：BC=DE（答案不唯独）．
∵AD=CF
∴AC=FD
∵AB=FE，BC=DE
∴△ABC≌△FED（SSS）．
故填BC=DE．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，按照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，若AC=8，则AE=8．
【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，按照全等三角形对应边相等可得AE=AC．
【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB；DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．
3．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，BC=15cm，△BDC的面积为45cm2．
【考点】角平分线的性质．
【分析】按照角平分线性质求出DE，按照三角形面积公式求出即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD平分∠ABC，AD=6cm，
∴AD=DE=6cm，
∵BC=15cm，
∴△BDC的面积是BC×DE=×15cm×6cm=45cm2，
故答案为：45．
【点评】本题考查了三角形的面积，角平分线性质的应用，把握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm．则线段AE为3cm．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【专题】探究型．
【分析】先按照垂直平分线的性质得到AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，再由△ABC和△ABD的周长分不为18cm和12cm可求出AC的长，再由DE是AC的垂直平分线即可求出AE的长．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，即AD+BD=CD+BD=BC，
∵△ABD的周长是12cm，
∴AB+（AD+BD）=AB+BC=12cm，
∵△ABC的周长为18cm，
∴AB+BC+AC=18cm，
∴AC=△ABC的周长﹣△ABD的周长=18﹣12=6cm，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=AC=×6=3cm．
故答案为：3cm．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=15度．
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质．
【专题】几何图形咨询题．
【分析】按照等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，按照等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，
∵CG=CD，
∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，
∵DF=DE，
∴∠E=15°．
故答案为：15．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，难度适中．
6．在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，则∠ADB=90°，∠BAD=30°．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】按照等边三角形三线合一，可得AD为BC边上的中线和高线，AD为∠BAC的角平分线，即可求得∠ADB和∠BAD的度数，即可解题．
【解答】解：AD为BC边上的中线，
则AD为∠BAC的角平分线和BC边上的高线，
即可求得∠BAD的度数为∠BAC的度数的一半，∠ADB=90°．
故答案为：90、30
【点评】本题考查了等边三角形三线合一的性质，等边三角形各内角为60°的性质，本题中正确运用等边三角形的三线合一的性质是解题的关键．
7．分式方程=1的解是x=2．
【考点】解分式方程．
【专题】运算题．
【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解．
故答案为：x=2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的差不多思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8．若关于x的分式方程﹣=无解，则m=．
【考点】分式方程的解．
【分析】本题须先求出分式方程的解，再按照分式方程无解的条件列出方程，最后求出方程的解即可．
【解答】解：﹣=，
x（x+3）﹣m（x﹣3）=x2，
x2+3x﹣mx+3m=x2，
（3﹣m）x=﹣3m，
x=，
∵当m=3时分母为0，方程无解，
即=3，无解；
当x=﹣3时分母为0，方程无解，
即=﹣3，m=，
．
【点评】本题要紧考查了分式方程的解，在解题时要能灵活应用分式方程无解的条件，列出式子是本题的关键．
9．如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为4cm．
【考点】角平分线的性质．
【分析】BD是∠ABC的平分线，再按照角平分线的性质即可得到点P到BC的距离．
【解答】解：∵BD是∠ABC的平分线，PE⊥AB于点E，PE=4cm，
∴点P到BC的距离=PE=4cm．