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202X
零点
零点
实数根
横坐标
实数根
零点
交点
一、方程的根与函数的零点
1．对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的 ．
2．函数y＝f(x)的 就是方程f(x)＝0的 ，亦即函数y＝f(x)的图象与x轴交点的 ．
即：方程f(x)＝0有 ⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有
⇔函数y＝f(x)有 ．
实数根
零点
连续
f(a)f(b)<0
有一个零点
3．求函数y＝f(x)的零点
(代数法)求方程f(x)＝0的 ．
(几何法)结合函数y＝f(x)的图象，并利用函数的性质找出 ．
4．零点存在性定理
函数在区间[a，b]上的图象是 的，且 ，那么函数f(x)在区间[a，b]上至少 ．
5．一元二次方程根的分布
设x1、x2 是实系数二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两实根，则x1、x2的分布范围与二次方程系数之间的关系如下表所示：
精度ξ
06
逐步逼近零点
04
用二分法求方程的近似解
对于在区间[a，b]上连续，且满足 的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 ，使区间的两个端点 ，进而得到零点近似值的方法叫做 ．
给定 ，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下：
01
一分为二
03
二分法
05
f(a)·f(b)<0
02
中点
f(a)·f(x)<0
b＝x1
f(x1)·f(b)<0
a＝x1
|a－b|<ξ
零点值a(或b)
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1．确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精度ξ.
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2．求区间(a，b)的 x1.
若f(x1)＝0，则x1就是函数的零点．
若 ，则令 (此时零点x0∈(a，x1)．
若 ，则令 (此时零点x0∈(x1，b)．
3．计算f(x1)：
即若 ，则得到零点的 ；否则重复步骤2～4.
4．判断是否达到精度ξ
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(2010·天津，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
[解析] f(0)＝e0＋0－2＝－1＜0，
f(1)＝e＋1－2＝e－1＞0，
∵y＝ex是单调增函数，y＝x－2是增函数，
∴f(x)＝ex＋x－2在R上是增函数，
∴在(0,1)区间上f(x)存在一个零点．故选C.
[答案] C
函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是( )
[答案] B
(2010·广东六校联考)方程x2＋2x－a＝0在[－1,1]上有解，则a的取值范围是________．
[答案] [－1,3]
章节一