文档介绍：四边形复****提纲
【知识要点】
1、四边形的内角和等于1800, n边形的内角和等于(n-2)·1800,任意多边形
的外角和等于3600,n边形的对角线条数为n(n-3)/2.
2、平行四边形
性质:(1)平行四边形的对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分;
(2)平行四边形是中心对称图形.
判定:(1)定义判定; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
3、矩形
性质:(1)具有平行四边形的所有性质; (2)四个角都是直角; (3)对角线相等(推论:直角三角斜边上的中线等于斜边的一半); (4)既是中心对称图形,又是轴对称图形; (5)其面积等于两条邻边的乘积.
判定:(1)定义判定; (2)有三个角是直角的四边形; (3)对角线相等的平行四边形.
4、菱形
性质:(1)具有平行四边形的所有性质;(2)四条边相等;(3)对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角;(4)既是中心对称图形,又是轴对称图形;(5)其面积等于两条对角线长乘积的一半(适用于所有对角线互相垂直的四边形).
判定:(1)定义判定;(2)四条边相等的四边形;(3)对角线互相垂直的平行四边形.
5、正方形
性质:具有矩形、菱形的一切性质.
判定:(1)定义判定; (2)先判定四边形为矩形,再判定它也是菱形; (3)先判定四边形为菱形,再判定它也是矩形.
6、等腰梯形
性质:(1)两腰相等; (2)两条对角线相等; (3)同一底上的两个底角相等; (4)是轴对称图形.
判定:(1)在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形; (2)对角线相等的梯形是等腰梯形.
7、平行线等分线段定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等.
推论1:经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰。
推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边。
8、两个中位线定理
三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.
梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半(推论:梯形面积等于中位线长与高的乘积).
9、中心对称
定义:强调必须旋转180 °重合。
定理:(1)关于中心对称的两个图形是全等形.
(2)关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分(存在逆定理).
10、各种四边形之间的相互关系。
【方法总结】
与多边形的角度、边数、对角线数有关的问题,一般运用公式列方程解决。
2、分清各种四边形的联系与区别,明白定义、性质与判定方法的正确使用(可以根据条件与结论的前后顺序确定)。
3、对角线是研究四边形的常用辅助线,它既可以把四边形转化为三角形,又可以充分体现四边形的所有特征。
4、梯形中常添加辅助线,将其转化为平行四边形或者三角形:
(1)过较短底的顶点作梯形的高;(2)过一个顶点作腰的平行线;(3)过一个顶点作一条对角线的平行线;
(4)延长两腰相交; (5)连结上底的一个顶点与另一腰的中点,并延长与下底的延长线相交.
梯形常用的辅助线如下图:
5、遇到有关中点的