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学分
性质
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分析力学
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主讲教师：王飞
致童鞋们 之学生虐我千百遍，我待学生如初恋
教书是一场盛大的暗恋，你费劲心思去爱一群人，最后却只感动了自己。
曾经怕自己一个人考不好，现在怕一群人考不好。
你若不离不弃 我必生死相依
你若自我放弃 我也无能无力
什么是分析力学？
分析力学是理论力学的一个分支，是对经典力学的高度数学化的表达。
01
经典力学最初的表达形式由牛顿给出，大量运用几何方法和矢量作为研究工具，因此它又被称为矢量力学（有时也叫“牛顿力学”）。
02
绪论
拉格朗日、哈密顿、雅可比等人使用广义坐标和变分法建立了一套同矢量力学等效的力学表述方法。
1
同矢量力学相比，分析力学的表述方法具有更大的普遍性。很多在矢量力学中极为复杂的问题，运用分析力学可以较为简便的解决。
2
研究对象
01
它的研究对象是质点系。质点系可视为宏观物体组成的力学系统的理想模型，例如刚体、弹性体、流体以及它们的综合体都可看作质点系。
02
工程上的力学问题大多数是约束的质点系，由于约束方程类型的不同，就形成了不同的力学系统。例如，完整系统、非完整系统、定常系统、非定常系统等。
03
发展历史
1788年 拉格朗日 《分析力学》
世界上最早的一本分析力学的著作。虚功原理和达朗贝尔原理两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力学方程。
1834年，哈密顿 正则方程
用广义坐标和广义动量联合表示的动力学方程。哈密顿体系在多维空间中，可用代表一个系统的点的路径积分的变分原理研究完整系统的力学问题。
01
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02
01
1894年 赫兹
首次将系统按约束类型分为完整约束和非完整约束两大类。
20世纪至今
分析力学对非线性、不定常、变质量等力学系统作了进一步研究，对于运动的稳定性问题作了广泛的研究。
02
1
应用
2
分析力学的方法可以推广到量子力学系统和复杂动力学系统中，在量子力学和非线性动力学中都有重要应用。
3
近20年来，又发展出用近代微分几何的观点来研究分析力学的原理和方法。它广泛用于结构分析、机器动力学与振动、航天力学、多刚体系统和机器人动力学以及各种工程技术领域，也可推广应用于连续介质力学和相对论力学。
研究意义
01
分析力学是经典物理学的基础之一，也是整个力学的基础之一。
02
六 分析力学与理论力学比较
理论力学
分析力学
相同点
同属经典力学
不
同
点
对象
力
能量
方法
几何法
分析法
基础
牛顿定律
变分原理