文档介绍：摘要:
本文推陈出新,以数学模型为科学依据极大可能的解决了由网上购物的普及而造成物流行业兴盛的情况下,关于快递公司送货策略的优化设计问题,即在给定送货地点和给定设计规范的条件下,确定所需业务员人数,每个业务员的运行线路,总的运行公里数,以及最少费用的策略。本文主要从最短路径和最少费用两个角度解决该问题,建立了以下两个数据模型。
模型一:利用“图”的知识,将送货点抽象为“图”中是顶点,由于街道和坐标轴平行,即任意两顶点之间都有路。在此模型中,将两点之间的路线权值赋为这两点横纵坐标之和。如A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则权值为D=|x2-x1|+|y2-y1|。并利用计算机程序对以上结果进行了校核。模型二:根据题意,建立动态规划的数学模型。然后用动态规划的知识求得最优化结果。根据所建立的两个数学模型,对满足设计要求的送货策略和费用最省策略进行了模拟,在有标尺的坐标系中得到了能够反映运送最佳路线的模拟图。最后,对设计规范的合理性进行了充分和必要的论证。
关键词数学模型优化设计最短路径最少费用
一问题重述:
在快递公司的送货策略中,业务员人数的确定和各自的行走路线是本题的关键。这个问题可以描述为:公司总部拥有最大负重为25kg的业务员m人, 负责对30个客户进行货物分送工作, 客户i的快件量为已知, 要求满足需求的路程最短的人员行驶路径,且使用尽量少的人数,并满足以下条件:
1)每条送快件的路径上各个客户的需求量之和不超过个人最大负荷量,即25kg。
2)每个客户的快件必须送到, 且每个客户点只能由一个业务员送货.
3)每个业务员每天平均工作时间不超过6小时,在每个送货点停留的时间为10分钟,途中速度为25km/h。
4)为了计算方便,我们将快件一律用重量来衡量,。
表一
最大载重量
25kg
重载时速
20km/h
途中的平均速度
25km/h
重载酬金
3元/km*kg
业务员工作时间上限
6h
空载时速
30km/h
每个送货点停留时间
10min
空载酬金
2元/km
备注
1、快件一律用重量来衡量 2、假定街道方向均平行于坐标轴
处于对实际情况的考虑, ,建立起满足设计要求的送货的数学模型,借助于计算机的运算与逻辑判断能力,求出满足题意要求的结果。
二问题分析:
从公司总部派出一个人,到任意未配送的送货点,然后将此人配到最近的未服务的送货点范围之内的邻居,并使送货时间小于6小时,各送货点总重量不超过25kg。继续重复以上指派,直到各点总重量超过25kg,或者送货时间大于6小时。最后业务员返回总部,记录得到的可行路线。对另一个业务员重复上述安排,直到所有客户快件均送到。对得到的可行的路线加以求解。
根据题意要求,每个人的工作时间不超过6小时,且必须从早上9点钟开始派送,到当天17点之前(即在8小时之内)派送完毕。且,故至少需要8条路线。因为两点之间的距离是对称的,即从送货点i到送货点j的距离等于从j到i的距离。记作:dij.
表二给出了客户的需求,为了完成送快递的任务,每个人在工作时间范围内,可以承担两条甚至更多的线路。表中给出了送货点序号,送货点编号,快件量T,以及送货点的直角坐标。表三
序号
送货点
快件量T
坐标(km)
序号
送货点
快件量T
坐标(km)
x
y
x
Y
1
1
8
3
2
16
16
2
16
2
2
1
5
17
17
6
18
3
3
6
5
4
18
18
11
17
4
4
4
7
19
19
15
12
5
6
3
0
8
20
15
19
9
6
5
3
11
21
32
22
5
7
7
7
9
22
22
21
0
8
8
9
6
23
23
27
9
9
9
10
2
24
24
15
19
10
10
14
0
25
25
15
14
11
11
17
3
26
26
10
20
17
12
12
14
6
27
27
12
21
13
13
13
12
9
28
28
224
20
14
14
10
12
29
29
25
16