线性代数 总复习1.pptx

文档介绍：第一章行列式
1. 行列式的计算
方法 A 利用运算 ri+krj 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.
例
方法 B 利用行列式对某行或某列展开来降阶。先利用运算 ri+krj 或 ci+kcj 把行列式化为课本 引理形式再降阶可简化计算!
例
整理
计算行列式若没有限定方法则两者皆可用。
方法 A 近似之后章节将矩阵化为行阶梯形及行最简形的过程;
方法 B 之后在第五章处理矩阵特征值问题时可能较容易先找出特征多项式的一些根;
容易犯錯的地方
行列式符号为| |,不要和矩阵的( ) 或[ ] 搞混。
行列式或矩阵之中数表不要出现逗点〝,”
计算行列式过程中,请一直使用等号〝=”并在其上下按照顺序写上所作运算,不要和第三章之后矩阵的初等变换符号〝~”或〝→”混淆。
交换行或列请记得乘上一次-1,如投影片 p2 最后一步。
容易犯錯的地方-续
运用方法 B 降阶时,不要忘记乘上矩阵元素(如投影片 p5 的 4)
运用方法 B 降阶时,也不要忘记后面的代数余子式 Aij (为余子式 Mij 乘上(-1)i+j )。
不要出现 2r3 + r1 或 3c2 – c3 这类的过程。
运算过程极易出错,小心再小心,多做练****br/>2. 行列式的性质
课本 p8~ p10 的六个基本性质。
行列式某行(列)的元素与另一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和为零。
行列式某行(列)的元素与同一行(列)的对应元素的代数余子式乘积之和为原行列式。
例
容易犯錯的地方
弄清楚余子式和代数余子式的区别,有的题目可能要先把余子式转换成代数余子式再利用前两页性质处理。