文档介绍：星点设计-响应面法
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概念
设,变量y 与x1, x2…xp 有关系,设为
y= f ( x1, x2…xp )
例如,变量y 与x1, x2有关系,设为
y= f ( x1, x2 )
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因此,如果知道
y= f ( x1, x2…xp )具体表达式,
那么y与x1, x2…xp 的关系就全面掌握了
所以,关键在于如何得出解析式。
由有限次的试验的出的数据,来估计
y= f ( x1, x2…xp )具体表达式
(由部分说明全体)。
但该具体表达式不具体存在,只能通过数学模型进行拟合,得出与实际结果最为近似的表达式。
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数学拟合模型
例如,三因素的多元线性拟合的结果:
y=a+bx1+cx2+dx3
但是,从实际出发,因素与响应一般是非线性的,所以以上模型一般都不适用。
因此,对于曲面上弯曲较大的区域,线性显然不能线性拟合。
我们要用二次或以上的多元非线性拟合
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数学拟合模型
三因素的二元非线性拟合的结果表达式:
Y=B0+B1X1+B2X2+B3X3+B4X12+B5X22+B6X32+B7X1X2+B8X2X3+B9X1X3
思路:通过设计试验点,
通过这些试验点的响应,来得出系数的值。
怎样选择试验点了?
星点试验设计
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以三因素X1, X2, X3为例,说明设计点的步骤
首先,X1, X2, X3都是有范围的,且连续的变量。
,确定各因素的上水平(X12, X22, X32)
各因素的上水平(X12, X22, X32)
求出各因素的零水平(X10, X20, X30),零水平为上下水平的平均数、
各因素的标准差∆=(上水平- 下水平)/ 2
例如,温度的上水平X12 =35℃,下水平X11 =25℃
那么温度的零水平X10 =30℃标准差∆=5℃
,上水平为1,下水平为-1,零水平为0
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以三因素X1, X2, X3为例,说明设计点的步骤
,上水平为1,下水平为-1,零水平为0
引入r值
r =(F)1/4,F为析因设计部分试验次数
(五因素以上时,r =1/2*(F)1/4)(上水平和下水平两个水平)
例如:二因素试验,F为4,r =
三因素试验,F为8,r =
因此,各因素的水平点共有五个,即(-r, -1, 0, 1, r)
根据上下水平的具体值,可以将标准化的 r值换为具体值。
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因此,各因素的水平点共有五个,即(-r, -1, 0, 1, r)
根据上下水平的具体值,可以将标准化的 r值换为具体值。
以三因素X1, X2, X3为例,说明设计点的步骤
真实极值= r *∆+x10
= - r *∆+x10
例如,某因素
上水平35,下水平为30
真实上极值=
真实下极值=
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两因子组合设计试验点分布图
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试验点确定后,进行响应面表设计。
效应面表由以下部分组成:(以三因素为例)
析因部分
极值点,在坐标轴上的位置又叫星点
一定数量的中心点重复实验
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