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准确表示（解析表示）：
表示为初等函数经过四则运算
近似表示：
迫近 近似表示为初等函数经过四则运算
级数表示 表示为一个函数级数
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第三章 幂级数展开
复数项级数；
变项级数（函数级数）；
幂级数；
幂级数对复变函数研究应用：
泰勒级数；
洛朗级数，函数奇异性研究。
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复数项级数
级数是无穷项和
1. 级数收敛和柯西判据
复无穷级数
每一项为
收敛
假如极限
存在并有限
收敛：
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充要条件是其实部与虚部都收敛
柯西判据：复数项级数收敛充要条件是，对于一小正整数 ，必存在一 N 使得 n>N 时有
式中 p 为任意正整数。
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2. 绝对收敛
收敛。
两个绝对收敛和，积，仍绝对收敛。
3. 复变项级数
每一项都是复变函数。
实际上，对于 z 一个确定值，复变项级数变成一个复数项级数。
则原级数 收敛。
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复变项级数有一个定义域 B 。它收敛概念应该是相对于这个定义域而言。
收敛
复变项级数在其定义域 B 中每一点都收敛，则称在 B 中收敛。
它满足柯西判据：
复数项级数收敛充要条件是，对于一小正整数 ，必存在一 N(z)
使得 n>N(z) 时有
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一致收敛
当 N 与 z 无关时。
即对 B 中全部点 给定 ，就有一个统一 N 使判据得到满足。
一致收敛级数每一项若为连续函数，级数也将是连续函数。在一条曲线上能够逐项积分。
绝对一致收敛
在区域 B 中，复数项级数各项满足
而数项级数
收敛。
即在各点都绝对收敛
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给定
收敛，但与 z 位置相关。
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幂级数
幂函数复变项级数
对于各复常数
级数
叫以 为中心幂级数。
1. 定义
()
z0
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2. 收敛达朗贝尔判据
研究() 模以下级数
满足
则实幂级数 () 收敛，且复幂级数 () 绝对收敛。
()
()
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