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课时达标·效果检测
一、选择题
1.(多选)(2022·海口高二检测)下列说法正确的是( )
【解析】选A、C、D。实际的自由振动,必需不断克服外界阻力做功而消耗能量,振幅会渐渐减小,必定是阻尼振动,故A、C正确;只有在周期性外力(驱动力)的作用下,物体所做的振动才是受迫振动,B错;受迫振动稳定后的频率由驱动力的频率打算,与自身物理条件无关,D对。
,下列说法中正确的是( )
【解析】选D。单摆在空气中做阻尼振动时,由于克服阻力做功,所以振动能量会渐渐削减,并转化为其他形式的能,选项D对;但是其位移、速度以及动能都会交替变化,所以选项A、B、C错。
,把两个弹簧振子悬挂在同一支架上,已知甲弹簧振子的固有频率为8Hz,乙弹簧振子的固有频率为72Hz,当支架在受到竖直方向且频率为9Hz的驱动力作用下做受迫振动时,两个弹簧振子的振动状况是( )
,且振动频率为8Hz
,且振动频率为9Hz
,且振动频率为9Hz
,且振动频率为72Hz
【解析】选B。物体做受迫振动时的频率等于驱动力的频率;物体的固有频率越接近驱动力的频率,物体振动的振幅就越大,所以B正确。
4.(多选)如图所示是单摆做阻尼振动的振动图线,下列说法中正确的是( )
【解析】选B、D。在单摆振动过程中,因不断克服空气阻力做功使振动的能量渐渐转化为内能,C错,D对。虽然单摆总的机械能在渐渐减小,但在振动过程中动能和势能仍不断地相互转化。由于A、B两时刻单摆的位移相等,所以势能相等,但动能不相等,A错,B对。
5.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时格外平衡,当切断电源后,发觉洗衣机先是振动越来越猛烈,然后振动再渐渐减弱,对这一现象,下列说法正确的是
( )
,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率大
,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小
,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率
,洗衣机脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
【解析】选A、D。切断电源后洗衣机脱水桶的转速越来越小,即洗衣机脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,格外平衡,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A项正确。当振动最猛烈时,洗衣机发生了共振,即洗衣机脱水桶运转频率等于洗衣机固有频率,D项正确。
【变式训练】在飞机的进展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼很快就抖动起来,而且越抖越厉害。后来人们经过了艰苦的探究,利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法解决了这一问题。在飞机机翼前缘处装置配重杆的目的主要是( )
【解析】选D。飞机抖动得厉害是由于发生了共振现象,想要解决这一问题,需要使系统的固有频率与驱动力的频率差距增大,在飞机机翼前缘处装置一个配重杆,转变的是机翼的固有频率,故选项D正确。
二、非选择题
。
(1)试估算此单摆的摆长。(g取10m/s2)
(2)共振时单摆的振幅为多大?
(3)若摆长增大,共振曲线的峰值将怎样移动?
【解析】(1)由题图知单摆固有周期T===,由T=2π,得摆长l≈。
(2)由图像知,振幅为15cm。
(3)摆长变长,固有周期增大,固有频率减小,故图像左移。
答案:(1) (2)15cm (3)左移
一、选择题
1.(2022·杭州高二检测)下列振动中属于受迫振动的是( )
,钟的摇摆
,振针的振动
,小孩随着吊床一起摇摆
【解析】选B。受迫振动是振动物体在驱动力作用下的运动,故只有B对。A、C是阻尼振动,D是简谐运动。
,已知弹簧振子的固有频率f固=2Hz,电动机皮带轮的直径d1是曲轴皮带轮d2的。为使弹簧振子的振幅最大,则电动机的转速应为( )
【解析】选D。若使振子振幅最大,则曲轴转动频率为f=2Hz,即转速为2r/s。由于==,ω1r1=ω2r2,故=,所以电动机转速为4r/s,即240r/min。
【总结提升】转变受迫振动的振幅的方法
当f驱=f固时,振幅最大。若转变受迫振动的振幅,可实行两种方法:
(1)转变赐予振动系统周期性外力的周期,即转变驱动力频率。
(2)了解影响固有频率的因素,转变固有频率。
3.(多选)如图所示,一根水平张紧的绳子上系着五个单摆,摆长从左至右依次为、l、、l、2l,若让D摆先摇摆起来,周期为T,稳定时A、B、C、E各摆的状况是( )
【解析】选A、C。这是一个受迫振动的问题,由D摆供应驱动力,使A、B、C、E摆做受迫振动,其振动的频率和周期等于D摆的振动频率和周期,故C选项正确。由于B摆的摆长与D摆的摆长相等,所以B摆的固有周期等于驱动力的周期,满足发生共振的条件,B摆发生共振,振幅最大,故A选项正确。
【变式训练】如图所示,三个单摆的摆长为L1=,L2=1m,L3=。现用一周期等于2s的驱动力,使它们做受迫振动,那么当它们的振动稳定时,下列推断中正确的是( )
,振幅相等
,但振幅不相等
【解析】选C。三个单摆的振动都是受迫振动。所以,振动的频率都与驱动力的频率相同,三者的频率相同,周期相同。由f==知,2的频率与驱动力的频率最接近,振幅最大。而1和3的振幅较小。
4.(多选)某简谐振子,自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示,而在某驱动力作用下做受迫振动时,稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示,那么,此受迫振动对应的状态可能是图乙中的( )
【解析】选A、D。振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱=T固,所以受迫振动的状态确定不是图乙中的b点和c点,可能是a点,故选A、D。
二、非选择题
5.(2022·郑州高二检测)汽车的重力一般支撑在固定于轴承上的若干弹簧上,弹簧的等效劲度系数k=×105N/m。汽车开头运动时,在振幅较小的状况下,其上下自由振动的频率满足f=(l为弹簧的压缩长度)。若人体可以看成一个弹性体,其固有频率约为2Hz,已知汽车的质量为600kg,每个人的质量为70kg,则这辆车乘坐几个人时,人感到最难过?
【解析】人体的固有频率f固=2Hz,当汽车的振动频率与其相等时,人体与之发生共振,人感觉最难过,即f==f固,得l=,代入数据l=,由胡克定律得
kl=(m1+nm2)g
n===5(人)
答案:5人
,如图所示,其中P为光滑水平面,K是轻质弹簧,A是质量为M的带夹子的标准质量金属块,Q是待测质量的物体,已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为T= 2π,其中,m是振子的质量,k是与弹簧的劲度系数有关的常数,当只有A时,测得其振动周期为T1,将待测物体Q固定在A上后振动周期为T2,则待测物体的质量为多大?
【解析】只有标准金属块A时,T1=2π ①
设Q的质量为m0,当振子为Q与A的整体时,
T2=2π ②
得=
整理得m0=·M
答案:·M
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