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一、选择题
1．下列计算中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
答案：B
解析：B
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A．，故本选项不合题意；
B． ，故本选项符合题意；
C．，故本选项不合题意；
D. ，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
2．如图，直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
答案：A
解析：A
【分析】
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
【详解】
解： 直线a，b被直线c所截，∠1的同旁内角是∠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
3．用加减消元法解方程组时，如果先消去，最简捷的方法是（ ）
A．①② B．①+② C．①② D．①②
答案：B
解析：B
【分析】
应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．
【详解】
解：用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：①+②，消去y,
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
4．根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②④ B．①②③④ C．① D．②④
答案：A
解析：A
【分析】
因为正方形的边长为x，一边截去宽5的一条，另一边截去宽6的一条，所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6．然后根据长方形面积计算公式进行计算．
【详解】
解：①由题意得：阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6，
则阴影的面积＝（x﹣5）（x﹣6）＝x2﹣11x+30．故该项正确；
②如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣5x﹣6（x﹣5），故该项正确；
④如图所示：
阴影部分的面积＝x2﹣6x﹣5（x﹣6），故该项正确；
③由④知本项错误．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式．实际上也是去括号、合并同类项，理解好图形面积的多种表达形式是解题关键．
5．若数使关于的不等式组有且只有四个整数解，则的取值范围是（ ）
A．或 B．
C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
先解出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集得出a的取值范围即可．
【详解】
解：不等式组，
解①得：x＜5，
解②得：x≥，
∵该不等式组有且只有四个整数解，
∴0＜≤1，
解得：﹣2＜a≤2，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式的解法，正确得出关于a的一元一次不等式组是解答的关键．
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．三角形的一条角平分线将三角形的面积平分
B．同位角相等
C．如果a2＝b2，那么a＝b
D．是完全平方式
答案：D
解析：D
【分析】
利用三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、三角形的一条角中线将三角形的面积平分，故错误，是假命题；
B、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
C、如果a2＝b2，那么a＝±b，故错误，是假命题；
D，D. =，是完全平方式，正确，是真命题，
故选：D．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中线的性质、平行线的性质、实数的性质及完全平方式的定义，难度不大．
7．计算，，，，，……归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测的结果中个位数字是（ ）
A．2 B．8 C．6 D．0
答案：D
解析：D
【分析】
由31-1=2，32-1=8，33-1=26，34-1=80，35-1=242，…得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可．
【详解】
解：∵2020÷4=505，
∴32020-1的个位数字是0，
故选：D．
【点睛】
本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键．
8．如图，把纸片沿折叠，当点范在四边形的外部时，此时测得，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
解析：D
【分析】
根据折叠性质得出∠C′=∠C=35°，根据三角形外角性质得出∠DOC=∠1∠C=73°，∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
【详解】
解：如图，设C′D与AC交于点O，
∵∠C=35°，
∴∠C′=∠C=35°，
∵∠1=∠DOC+∠C，∠1=108°，
∴∠DOC=∠1∠C=108°35°=73°，
∵∠DOC=∠2+∠C′，
∴∠2=∠DOC∠C′=73°35°=38°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和定理及三角形的外角定理是解题的关键．
二、填空题
9．计算的结果是_____________.
解析：
【解析】
【分析】
直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．
【详解】
-ab2•(3a2b)2=-ab2•9a4b2=-3a5b4．
故答案为-3a5b4．
【点睛】
此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，如果，，那么，这是一个__________命题．（填“真”或“假”）
解析：真
【分析】
根据平行线的性质定理判断即可．
【详解】
解：∵三条不同的直线a，b，c在同一平面内，
∴如果，，那么，这是一个真命题．
故答案为真．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中与平行线有关的性质定理．
11．如图，小亮从点A出发，沿直线前进15米后向左转30°，再沿直线前进15米，又向左转30°…… 照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，共走了_____米．
解析：【分析】
根据多边形的外角和=360°求解即可．
【详解】
解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数==12，
即12×15米=180米，
故答案为：180．
【点睛】
本题考查了多边形的外角和，能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键，注意：多边形的外角和等于360°．
12．已知是的一个因式，那么的值为______________．
解析：-3
【分析】
根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．
【详解】
解：设=0，
∵分解后有一个因式是(x+1)，
∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，
解得x=-1，
把x=-1代入方程得=0，
解得k=-3．
故答案为-3．
【点睛】
.
13．已知方程组的解满足方程x＋3y＝3，则m的值是________．
解析：1
【分析】
利用加减法的思想由方程组可求得x+3y=2m+2，结合条件可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】
在方程组中，
由①+②可得x+3y=2m+1，
又x，y满足x+3y=3，
∴2m+1=3，解得m=1，
∴m的值为1．
【点睛】
本题主要考查方程组的解法，灵活利用加减消元法的思想是解题的关键．
14．如图所示，大长方形的长为8cm，宽为4cm，则阴影部分的面积是________．
解析：8cm2
【分析】
根据圆和长方形的轴对称性质可知，阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
【详解】
如图所示：
根据题意可知，
扇形1的面积等于扇形2的面积，所以1和3的面积和为矩形面积的八分之一，4和5的面积和同理为矩形面积的八分之一，
故阴影部分的面积为长方形面积的，
所以阴影部分的面积=×8×4=8．
故答案是：8.
【点睛】
考查了运用割补的办法把不规则的阴影部分拼接成规则图形来求算面积的方法．解决本题的关键是要知道阴影部分的面积和正好等于长方形面积的四分之一．
15．如图，的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则图中的度数是________．
答案：【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答
解析：
【分析】
先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．
【详解】
解：正八边形每个内角为：，
∴，
∵直角三角形两锐角和为，即，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．
16．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点，且，则=_______ cm2．
答案：5
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×
解析：5
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×20=10，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×10=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计
解析：（1）；（2）1
【分析】
（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；
（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）