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随机有限元方法是一种将概率/随机性考虑进入结构力学中的方法。它考虑了模型和载荷的不确定性，通过将这些不确定性表示为随机变量，进而将求解数值模型所需的大量计算量显著减少。本文主要介绍随机有限元方程一般式的两种推导方法。
第一种方法是将结构物的变形场和载荷场表示为一些随机过程的统计变量。实现此方法的关键在于如何表述各种统计变量，以及各个变量之间的关系。具体的推导过程中，需要使用到概率密度函数和统计矩等概率论和数理统计的相关知识来描述随机过程。然后，根据有限元的离散思想，在随机过程的每一个离散节点上，使用有限元法来近似求解出变形和载荷场。通过设定边界条件和约束条件，可以得到变形场和载荷场的系数向量。在此基础上，应用统计学中的方法，将随机向量和随机矩阵进行建模并计算期望和方差等统计量，最终得到随机有限元方程的一般式。
第二种方法是通过变量替换和统计矩的定义来进行推导。具体来说，该方法使用一些代替变量，利用变量的线性性质将随机变量表示为确定和随机成分之和。利用统计矩的定义，将随机变量的期望和方差表示为代替变量的线性组合，从而将随机方程转化为确定方程。在有限元离散下，随机有限元方程的未知数与确定有限元方程相同，即为结构物的位移解。然后，通过使用代替和逆代替的方法，将结构物的位移解表示为一些代替变量的线性组合，进而得到随机有限元方程的一般式。
虽然这两种方法的推导过程存在差异，但是它们的本质是相同的：都是将建立在确定数据集上的有限元方程推广至包含随机/不确定变量的情形下。因此，这些方法提供了在设计复杂结构的计算机模拟时，以工程师真实面临的不确定性考虑的框架。
综上所述，随机有限元方法是一种将概率/随机性考虑进入结构力学中解决不确定性问题的非常有效的方法。推导随机有限元方程一般式的两种方法也为我们提供了解决复杂结构问题的一种新的思路和方法。这两种方法仅仅是其中两种思路，未来可能还有其他的思路，随机有限元方法会在工程领域中得到越来越广泛的应用。