文档介绍：,所以有(b)当当,因此有:(a)(b)(c)因为n→∞,不是高斯分布,因此中心极限定理不适用,原因是柯西分布没有有限的差异。。复值过程的处理也类似。(a)(b)当x(t),y(t)不相关时,同理因此(3)当x(t),y(t)不相关并且零均值时:(t)的功率谱密度为:滤波器输出功率谱密度为:因此滤波器输出总功率为::(a)(b)令a=RC,v=:这里的最后等式来自于X(n)的自相关函数:因此离散时间系统的频率响应为:综上,系统输出的功率密度谱为::,下标a表示连续时间过程,同样,f表示模拟频率。fd表示离散频率。(a)因此取样信号的自相关函数等于X(t)的取样自相关函数。(b)令fd=fT,则有:又因为离散时间的自相关函数是它的功率谱密度的反变换,于是有:比较(1),(2):得(c)从(3)式可以得出:否则出现混叠。(a)(b)如果那么:K=0其他因此序列X(n)是白噪声序列,T的最小值可以从下图的取样过程的功率谱密度得到为了得到一个谱平坦序列,最大的抽样速率应满足:(c)可由得到。因此,:这里Y(f)是y(t)的傅里叶变换,因为:又有:当f=0时:=1,有对低通滤波器,可得到:将H(f),差熵为:对均匀分布随机变量(a)a=1,H(X)=0(b)a=4,H(X)=log4=2log2(c)a=1/4,H(X)=log=-(a)(b)每信源字符的平均二进制个数为:(c)信源熵为:通过比较,信源熵要少于每个码字的平均长度。(a)(b)(a)P(x)可以通过求得。因此类似地可证明(b)利用不等式和,可以得到将不等式两边乘以P(x,y)并对x,y求和,即可得故有当=1时取等号。(c)从(b)联立两个关系式可得:当x,y独立取等号。,,的条件互信息可定义为:又因为有:>0,已知Y=aX+b是线性变换,有令那么同理,当a<0时,有:{yi}和{xi}有相同的概率分布,即有因此DMS的熵通过线性变换是不产生影响的。(a)霍夫曼码的设计如下,平均比特率:(b)一次编码两个电平符号,霍夫曼码的设计如下:每电平对的二进制平均比特数为:一个电平的平均比特数为:(c)-Ziv编码方法分解题中序列,可以得到一下码段:0,00,1,001,000,0001,10,00010,0000,0010,00000,101,00001,,11,01,,110,...码段数是18,对每一码段需要5位加一个附加位来表征一个新的信源输出。(D)在取0,1,2,3时的值,从图中可看出,增加,失真率也在增加。(a)由于X,G是相互独立,因此有p(x,g)=p(x)p(g),p(x|g)=p(x).