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2025年3月30日
第六章 超静定问题
第六章 超静定问题
6-4 弯曲超静定问题
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6-1 超静定问题及其解法
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6-2 拉压超静定问题
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6-3 扭转超静定问题
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§6-1 超静定问题及其解法
1. 拉压超静定问题引例
(a)
(b)
图a所示静定杆系,为减小杆1、2中的内力或节点A的位移，而增加了杆3 ，构成超静定杆系(如图b) 。
(b)
此时有3个未知内力FN1 、FN2 、FN3，但只有两个独立的平衡方程── 一次超静定问题。
解题步骤：
：
对拉压超静定问题，主要目标是求解未知的轴力。单凭静力平衡方程不能求解全部未知力，必须从变形几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件三方面入手，才可使超静定问题得以求解。
列静力平衡方程；
根据变形几何相容条件，列变形几何相容方程；
列物理方程（拉压胡克定律） ；
⑶代人⑵，得到补充方程；
⑴与⑷联立求解，即可求出所有未知力；
按题目要求进一步求解。
“多余”约束力数(超静定次数) = 补充方程数(变形几何相容条件数)，因而任何超静定问题都是可以求解的。
超静定问题求解的关键在于列出变形几何相容方程，所以除受力图外，还要画出变形图。对拉压超静定问题，同一杆是拉还是压，两图中要保持一致。
不管伸长还是缩短，变形量一律取其大小。
§6-2 拉压超静定问题
例6-1 图示杆抗拉刚度EA，
求杆端的支反力。
解：
平衡方程：
变形几何相容方程：
一、拉压超静定问题解法
物理方程：
联解⑴、⑷得：
思考：如杆件下端与支座B有一微小距离，又该如何计算？
⑶代人⑵，得补充方程
⑷
⑶
⑵
注意：比例分配关系。
例6-2 1、2、3三杆用铰链连接如图，3杆长度和各杆刚度如图所示。求：外力P 作用下，各杆的内力。
C
P
A
B
D
1
2
3
L
EA
EA
E3A3
解：
平衡方程：
（1）
变形几何方程：
C
A
B
D
1
2
3
A1
物理方程：
（2）
（3）
联解（1）、（2） 、（3）式得：
解答表明，各杆的轴力与其本身的刚度其它杆的刚度之比有关。