文档介绍：一、鲁棒控制概述
鲁棒控制(Robust Control)的研究始于20世纪50年代。所谓“鲁棒性”,是指控制系统在一定的参数摄动下,维持某些性能的特性。根据对性能的不同定义,可以分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性。以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器成为鲁棒控制器。
由于工作情况变动、外部干扰以及建模误差的缘故,实际工业过程的精确模型很难得到,而系统的各种故障也将导致模型的不确定性,因此可以说模型的不确定性在控制系统中广泛存在。如何设计一个固定的控制器,使具有不确定性的对象满足控制品质,也就是鲁棒控制,成为国内科研人员的研究课题。
鲁棒控制的早期研究,主要针对单变量系统(SISO)在微小摄动下的不确定性,具有代表性的是Zames提出的微分灵敏度分析。然而,实际工业过程中故障导致系统中参数的变化,这种变化是有界扰动而不是无穷小摄动。因此产生了以讨论参数在有机摄动下系统性能保持和控制为内容的现代鲁棒控制。
现代鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法。其设计目标是找到在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求。一旦设计好这个控制器,它的参数不能改变而且控制性能能够保证。主要的鲁棒控制理论有:(1)Kharitonov区间理论;(2)控制理论;(3)结构奇异值理论(μ理论)等等。
二、鲁棒控制理论
鲁棒控制理论是在空间(即Hardy空间),通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能的控制器的一种控制理论。它的基本思想是:当利用研究对象的数学模型G来设计控制器时由于参数的不确定性与变化性以及人们为了便于设计与计算往往把对象的模型简化使得对象的数学模型G存在误差。控制的目的为:当存在模型误差时如何利用名义模型G来设计控制器K,使得K在稳定被控对象的同时使某一目标函数S的范数最小。
控制方法引入输出灵敏度函数作为系统评价的指标,主要考虑了这样的一个设计问题,即要求设计一个控制器,不但使得闭环系统稳定,而且在可能发生“最坏扰动”的情况下,使系统误差在无穷范数意义下达到极小,从而将干扰问题转化为求解闭环系统稳定的问题。传递函数的范数描述了输入有限能量到输出能量的最大增益,如果能使其达到最小,那么干扰对系统误差的影响将会降到最低程度。许多实际的控制问题,如灵敏度极小化问题、鲁棒稳定问题、混合灵敏度优化问题、跟踪问题、模型匹配问题等,都可以归结为标准控制问题来研究。
标准控制问题如图1所示
图1 标准控制问题
P(s)是一个线性是不变系统,由以下的状态空间描述:

其中,是状态向量,是控制输入,是测量输出,,是外部扰动,这里考虑的外部扰动是不确定的,但具有有限能量,即,为需要设计的控制器。
用状态空间方程表示的传递函数矩阵的实现形式为

输入输出关系可以描述为

本文的主要问题就是设计一个控制器,使得闭环系统满足以下的性质:
闭环系统是内部稳定的,即闭环系统状态矩阵的所有特征值均在左半开复平面中。
从扰动输入到被调输出地闭环传递函数的范数小于1,即

具有这样性质的控制器成为图1系统的一个控制器。
通过将系统模型中的系数矩阵分别乘以一个合适的常数,可以使得闭环系统具有给定的性能,即使得的控制问题转化为使得的标准控制问题。具有给定性能的控制器称为系统(图1)的-次优控制器。进一步,