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天体的运行
：
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
生活中的椭圆
探究:
(参照课本38页探究)取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图版的同一点处，套上铅笔，拉紧细绳，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两端，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？
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请同学们试着说出笔尖挂画出的轨迹是什么图形？
注意:
（1）必须在平面内;
（2）两个定点——两点间距离
确定;(常记作2c)
（3）常数——轨迹上任意点到两
定点距离和确定. (常记作2a, 且2a>2c)
1 .椭圆定义：
平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于
）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ．
若2a=F1F2轨迹是什么呢？
若2a<F1F2轨迹是什么呢？
轨迹是一条线段
轨迹不存在
？
讨论
请同学们观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单?
原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；
(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)
(对称、“简洁”)
F2
F1
O
x
y
求曲线方程的一般步骤
建系设点
写出点集
列出方程
化简
证明
a
由图可知 | PF1|= | PF2|=a,
请观察下图，你能从中找出表示 a，c，
的线段吗？
令b= | PO|=
b=
b
？
思考
c
O
x
y
F1
F2
P
a
那么①式就是
如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢?
合作探究
F1
F2
M
x
y
O
如果焦点 在 轴上，
且 的坐标分别为
的意义同上，那么椭圆的方程是：
，
，
，
椭圆的标准方程
哪个分母大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹
标准方程
相 同 点
焦点位置的判断
不 同 点
图 形
焦点坐标
定 义
a、b、c 的关系
x
y
F1
F2
P
O
x
y
F1
F2
P
O