文档介绍：二元一次不等式(组)
与平面区域
学****目标:
1. 会根据二元一次不等式(组)确定它所表示的平面区域。
2. 通过画二元一次不等式(组)表示平面区域的过程,理解数形结合思想的应用。
一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30 000元的收益,其中从企业贷款中获益12﹪,从个人贷款中获益10﹪,那么,信贷部应该如何分配资金呢?
则:分配资金应该满足的条件为
复****怎样表示现实生活中存在的一些不等关系?
二元一次不等式
解:设信贷部用于企业投资的资金为x元,用于个人贷款为y元.
二元一次
不等式组
1、定义
(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数
是1的不等式;
(2)二元一次不等式组:
由几个二元一次不等式组成的不等式组;
(3)二元一次不等式(组)的解集:
二元一次不等式(组)的解集可以看成是直角坐标系内的点
构成的集合。
二、新知探究
2、探究二元一次不等式表示的平面区域
思考:在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形?
如:不等式组
的解集为数轴上的一个区间(如图)
(1)回忆:一元一次不等式(组)的解集所表示的图形是
——
数轴上的区间。
(2)探究
二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。
-6
6
问题:对于平面上坐标为(3,-3)(0,0),(-2,3),(7,0),(1,-6)的点讨论它们分别在直线x – y=6的什么方位,它们与不等式x – y < 6有什么关系?
(7,0)
(3,-3)
(-2,3)
(1,-6)
(0,0)
x
y
探究结果
不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域;
不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域;
直线叫做这两个区域的边界。
(3)从特殊到一般情况:
(3)结论:
一般的,二元一次不等式Ax + By + C>0(<0)在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。(虚线表示区域不包括边界直线)
不等式Ax + By + C≥0()表示的平面区域包括边界,把边界化成实线
O
x
y
Ax + By + C = 0
直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同,只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域,特别的,当C≠0时,常把原点(0,0)作为特殊点,当C=0时,常把(1,0)或(0,1)作为特殊点
即:直线定界,特殊点定域
例1:画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域
x+4y-4=0
解:(1)先画直线x + 4y – 4 = 0(画成虚线)
所以,原点(0,0),在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内,
不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。
三、例题讲解:
(2) 取原点(0,0),代入x + 4y - 4,得
0 + 4×0 – 4 = -4 < 0
x
y
O
4
1