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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共3题，总计0分）
1．若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是
A． B． C． D．(2004辽宁)
解析：C
2．设>0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是
（A） (B) (C) (D)3 （2010辽宁理数）（5）
解析：C
【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k≥1,故≥，所以选C
3．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）
A． B．
C． D．
解析：D
评卷人
得分
二、填空题（共17题，总计0分）
4．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，则A、B、C分别所对边=_____☆_____．
答案：___3:2:4___☆_______．
解析： ___3:2:4___☆_______．
5．已知函数的定义域和值域都是[0，1]，则a的值是
答案：解题探究：本题考查函数性质,以对数函数为载体,：显然由得,从而.
解析：解题探究：本题考查函数性质,以对数函数为载体,掌握定义域与值域的有关知识.
解析：显然由得,从而.
6．若和的等比中项是，则=________
答案：2或；
解析：2或；
7． 在△ABC中，，则
答案：1
解析： 1
8．若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .
答案：；
解析：；
9．
．9个学生排成前后两排，前排4人，后排5人，若其中两人必须相邻，则共有______种不同排法
解析：
10．根据如图所示的伪代码，当输入分别为2，3时，最后输出的m的值是________
关键字：算法；分支结构；求输出值
Read a，b
If a>b Then
ma
Else
mb
End If
Print m
答案：3
解析：3
11． 在周长为16的中，，则的取值范围是 .
解析：
12．函数的定义域为 ．
解析：
13．设，则的大小关系为 ．（按从小到大的顺序用不等号连起来）
解析：
14． 集合A=,B=,若BA,则的取值范围是_______.
答案：提示：当即时，当时，当时，综上可得
解析：
提示：
当即时，
当时，
当时，
综上可得
15．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋j)(w＞0)的部分图象如图所示，
则ω＝ ▲ ．
x
O
y
－
－2
（第5题）
解析：
16．已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 .
解析：
17．在中，角的对边分别为，且，则角的大小是 ．或
解析：
18． 曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：
① 曲线关于轴对称；
② 若点在曲线上，则；
③ 若点在曲线上，则.
其中，所有正确结论的序号是________．
【解析】设点在曲线上，则有两边平方化简得：
。将x换为-x，表达式不变，故（1）正确；
（2）正确；
当
当故，（3）正确.
答案：①②③
解析： ① ② ③
19．已知角的终边经过点，则= 。
答案：；
解析： ；
20．已知函数则满足不等式的x的取值范围是 ▲
解析：
评卷人
得分
三、解答题（共10题，总计0分）
21． （15分）已知函数(wx+)(A>0,W>0，｜｜)的图象过点P（），图象上与点P最近的一个最高点是Q.
（1）求的解析式。
（2）在上是否存在的对称轴，如果存在，求出其对称轴方程，如果不存在，请说明理由。
解析：
22．已知函数f(x)＝ax＋ln x，g(x)＝ex．
(1)当a≤0时，求f(x)的单调区间；
(2)若不等式g(x)<有解，求实数m的取值范围．
解析： (1)f(x)的定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝a＋(x>0)，
1°当a＝0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
2°当a<0时，由f′(x)＝0，解得x＝－，
则当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
综上所述：当a＝0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当a<0时，f(x)在上单调递增，在上单调递减．
(2)由题意：ex<有解，即ex<x－m有解，因此只需m<x－ex，x∈(0，＋∞)有解即可，
设h(x)＝x－ex，h′(x)＝1－ex－＝1－ex，
因为＋≥2＝>1，且x∈(0，＋∞)时ex>1，
所以1－ex<0，即h′(x)<0．故h(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴h(x)<h(0)＝0，故m<0．
23．如图，平面四边形中，，，，沿对角线将折起，使平面与平面互相垂直.
（1）求证：；
（2）在上是否存在一点，使平面，证明你的结论；
（3）求点到平面的距离.
解析： 证明： AB=BC，即
即,
又平面ABC平面ACD,
平面ABC平面ACD=AC,
平面ACD
…………………3分
, …………………4分
（2）存在，P为BD中点. …………………6分
证明： BC=CD，, …………………7分
由（1）知，
又
AB⊥平面BCD …………………8分
又
, …………………10分
,
平面ABD …………………12分
（3）由（1）知，
又
…………………14分
又 BC=CD=，P为BD中点
由（2）知，平面ABD
点C到平面ABD的距离即的长，为…………16分
（证法二） AB⊥平面BCD，,
,，
， …………………13分
， …………………14分
.
设点C到平面ABD的距离为，则，
所以. …………………16分
2
24．（本题满分16分）
已知圆
（Ⅰ）若直线与圆相交于两点．求弦的长；
（Ⅱ）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．
（Ⅲ）求证：不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线的方程。
解析： 解：（Ⅰ）圆心到直线的距离 ， ------------------- 2分
所以． -----------------------------4分
（Ⅱ）解法一：设圆的一般方程为：
则公共弦所在的直线方程为：
所以即---------------------------------6分
又因为圆经过，所以---8分
所以圆的方程为．---------------------------10分
解法二：设圆的圆心的坐标为，则有
----------------------6分
解得 ---------------------8分
设圆的半径
所以圆的方程为---------------------10分
（Ⅲ）将直线方程整理为：
对于恒成立，
所以，即直线恒过定点，------------------12分
由圆心，半径为1.
恒在圆内，
所以不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点-----14分
直线与圆恒交点弦长最短时，
，直线的斜率为
所以直线的方程为，即为所求.----------------16分
25．已知函数,
（1）若，且函数的值域为，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；