文档介绍：“ 角的概念的推广”教学设计
师自兵
一、课题: 角的概念的推广(《全日制普通高级中学教科书·数学》第一册(下)第4-8页)
二、课时:2课时
三、课型:新授
四、教学目标:
⊙使学生明确正角、负角、零角的涵义
⊙使学生明确0°~360°范围之外的角的涵义
⊙使学生明确把角放在平面直角坐标系中的意义
⊙使学生明确象限角与非象限角的定义
⊙使学生理解β=α+k·360°的意义
⊙使学生明确将任意角划归0°~360°范围的步骤
五、教学重点与难点
⊙重点:任意角所在象限或轴线的判定方法
⊙难点:关于“任意角所在象限或轴线的判定方法”的算理的理解
六、教学方法
综合运用讲解、问答、练习几种方法
七、教学过程
教师活动
学生活动
备课札记
提问初中课本上角的定义,引导学生从“动”与“静”两个角度把握两个定义的联系与区别;进而明确指出,接下来的学习中我们主要从“动”的角度出发,讨论关于角的问题。
一边叙述、一边演示,使学生明确正角、负角、零角的意义,进而顺势引导学生明确角的范围不受0°~360°这个范围限制。
用一边叙述、一边演示的方法向学生介绍“角的标准位置”,并进而引导学生明确当两个角都处在标准位置时,它们除了终边的位置以外再无差别。因此角的终边将成为我们本章关注的一个焦点。
回答初中所学角的定义,在教师启发下发现两个定义中的“动”与“静”。
边听边观察,理解正角、负角、零角、大于360°的角。
边听、边观察,了解什么是“角的标准位置”,并发现处在标准位置的两个角只可能有终边的差别。
用一边叙述、一边演示的方法向学生介绍象限角与非象限角(轴线角)的定义,并举例说明。
通过演示使学生明确,终边相同的两个角如果大小不同,它们的大小只能相差周角的整数倍,列成式子就是“β=α+k·360°,k∈Z”或“β-α=k·360°”。这个式子就是我们以后判断任意两角终边是否相同的基本依据;举实例,要学生通过动手计算,判断两角终边是否相同。
通过实例(问题),使学生体会公式β=α+k·360的主要用途,同时体验转化思想的魅力所在。问题:-950°12′是第几象限角?
分析:我们知道,如果让我们来判断一个0°~360°范围内的角是第几象限的角,只要看它在(0°,90°),(90°,180°),(180°,-270°)以及(270°,360°)中的哪个区间就可以了,这是容易办到的;那么对于一个诸如-950°12′的角,它的终边位置如何判断呢?
启发:考虑“转化思想”,在我们所熟悉的0°~360°范围内找一个与之终边相同的角α,则α在第几象限,-950°12′就在第几象限。那么,如何找呢?我们知道,为-950°12′添上或去掉360°的整数倍,不会改变它的终边位置。
水平迁移:950°12′是第几象限角?
巩固练习:分别判断420°、-75°,855°28′,-510°所在象限或轴线
了解象限角与非象限角的定义,并判断教师所举例角的象限或位置。
通过观察教师的演示,明确终边相同的角无非就是终边运动的行程相差若干圈而已。通过实例练习,感受“β-α= k·360°”的使用价值。
经尝试,-950°12′+3×360°=129°48′,表明-950°12′与129°48′终边相同,在同一象限(