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学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（共4题，总计0分）
1．函数的图象大致为
解析：D （2013年高考山东卷（文））
2．函数的最小正周期是(D )
（A） （B） （C） （D）(2006全国2文)（3）
答案：D
解析： 所以最小正周期为,故选D
3．设变量x,y满足约束条件，则z＝2x＋y的最大值为
（A） －2 （B） 4 （C） 6 （D） 8(2010重庆理)
答案：B
解析：C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6.
4．在△ABC中，已知b＝4，c＝2，∠A＝120°，则a等于( )
A．2 B．6
C．2或6 D．2
解析：
评卷人
得分
二、填空题（共15题，总计0分）
5．已知，
且，
则从大到小的顺序是 ．
解析：
6． 已知集合，，则 ▲ ．
解析：
7．已知三个数，，，则从小到大的顺序为___________．
答案：；
解析： ；
8．有个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所有乘积的和为
▲ ．
解析：
9．如图，在等腰梯形中，，，为的中点．将与分别沿、向上折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为________．
解析：
10．对于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2,,an},定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0
(1) 子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于____ _______;
(2) 若E的子集P的“特征数列”P1,P2,,P100 满足P1+Pi+1=1, 1≤i≤99;
E 的子集Q的“特征数列” q1,q2,q100 满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,
1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为_________.（2013年高考湖南（文））
答案：(1)2(2)17
解析：(1) 2 (2) 17
11．已知A（2，-4），B（0，6），C（-1，5），则 ▲
解析：
12．在中，已知，则为 ▲ .
解析：
13．已知过某定圆上的每一点均可以作两条相互垂直的直线与椭圆的公共点都各只有一个，那么该定圆的方程为 ▲ ．
答案：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；
解析：易得椭圆的外切矩形的四个顶点必在该定圆上，则该定圆必是该外切矩形
的外接圆，方程为，可以验证过该圆上除点的任意一点也均可作两条相互
垂直的直线与椭圆的交点都各只有一个；
14．已知正△ABC的边长为1，, 则= ▲ ．
答案：-2
解析： -2
15．设，若函数存在整数零点，则的取值集合为 ．
答案：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.
解析：由题中，若函数知，，又因为当时,于是只能取0,6,1,10这四个数字，代入求的；当时，求的也符合题意，于是.
16．已知，，则的值为
解析：
17．下列四个命题：
①； ②；
③；④．
其中真命题的序号是 ．
科网
答案：④
解析：④
18．已知的对应关系如下表，则的对应关系的一个表达式可以为
．
1
2
3
4
5
3
8
15
24
35
解析：
19．中心在坐标原点,一个顶点为(4,0),且以直线y= ±x为渐近线的双曲线方程为_________．
答案：;
解析：;
评卷人
得分
三、解答题（共11题，总计0分）
20．如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，
OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =．
（1）求居民区A与C的距离；
（2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <），铺设三条分光缆的总费用为w（元）．
① 求w关于θ的函数表达式；
（第18题）
② 求w的最小值及此时的值．（本小题满分16分）
解析： 解：（1）以点为坐标原点，为轴建立直角坐标系.
则，，.
.
则集中居住区与的距离为.
（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，.
则.
当直线的斜率不存在时，.
综上，.
②当直线的斜率不存在时，.
当直线的斜率存在时，，设.
当时，.
当时，.
，或，
的最小值为.
此时，，
的最小值为
21．某地区的农产品第天的销售价格（元∕百斤），一农户在第天农产品的销售量（百斤）.
（1）求该农户在第7天销售农产品的收入；
（2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？
解析：
22．已知
(1)求的值，
(2)求的值
解析：
23．已知二次函数的图象过点（1，13），且
（1）求的解析式；
（2）已知,，求函数在[，2]上的最大值和最小值；
（3）函数的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.
解析：（1）因为函数是偶函数，所以二次函数的对称轴方程为，故. -----------2分
又因为二次函数的图象过点（1，13），所以，故.
因此，的解析式为. -------------4分
（2） 当时，，当时，，
由此可知=0． ------------7分
当，；
当，；
当，； -------------10分
（3）如果函数的图象上存在符合要求的点，设为P，其中为正整数，为自然数，则，从而，
即. -------------------12分
注意到43是质数，且，，所以有解得 -------------------15分
因此，函数的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.------------------16分
24．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，
极轴为轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为
（为参数），求直线被曲线截得的线段长度.
解析：解：将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，
即，它表示以为圆心，为半径的圆，…………………………3′
直线方程的普通方程为，…………………………6′
圆C的圆心到直线l的距离，
故直线被曲线截得的线段长度为．…………………………10′
25．已知函数，．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
解析：解：（1）
． …………………………………………………..5分
又，，
即，
． …………………………………………………..8分
（2），，
且，
，即的取值范围是．…………………………………………15分
26．已知，求：
（1）的值
（2）的值
解析：
27．正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D为A1C1的中点，线段B1C上的点M满足B1M=λB1C，若向量AD与BM的夹角小于45º，求实数λ的取值范围。
解析：
28．已知点是圆上任意一点，且关于直线的对称点也在圆上，求实数的值。
解析：
29．某厂生产的圆柱形零件的外径。质检人员从该厂生产的件零件中随机抽查一件，测得它的外径为。试问该厂生产的这批零件是否合格？
解析 欲判定这批零件是否合格，由假设检验的基本思想可知，关键是看随机抽查的这一件产品是在之内还是之外。
由于圆柱形零件的外径，由正态分布的特征可知，正态分布在区间即之外的取值概率只有，而，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，根据小概率事件原理，认为该厂这批产品是不合格的。
解析：
30．设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.
(Ⅰ）令F（x）＝xf＇（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；
(Ⅱ）求证：当x>1时，恒有x>ln2x－2a ln x＋1. （安徽理）
本小题主要考查函数导数的概念与计算，利用导数研究函数的单调性、极值和证明不等式的方法，考查综合运用有关知识解决问题的能力．本小题满分14分．
(Ⅰ）
解析：根据求导法则有，
故，
于是，
列表如下：
2
0
极小值
故知在内是减函数，在内是增函数，所以，在处取得极小值．
(Ⅱ）证明：由知，的极小值．
于是由上表知，对一切，恒有．