文档介绍：课题名称《导数及其应用》单元教学设计
设计者姓名冯德福
设计者单位酒泉市实验中学
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《导数及其应用》单元教学设计
(冯德福酒泉市实验中学 ********** )
一、教学要素分析
1、数学分析
(1)该单元在整个高中数学中的地位和作用
导数的概念是大学数学微积分的核心概念之一,是中学数学中特别重要的内容,在中学数学与高等数学之间起着承前启后的衔接作用。导数以不同的形式渗透到高中数学的好多方面,与高中数学的许多内容都有密切的联系。
导数是研究函数性质、探求函数的极值最值、求曲线的斜率、证明不等式等的利器,为解决中学数学问题提供了新的视野。在中学数学中的应用涉及到函数、三角、数列、不等式、向量、解析几何、. 同时导数也是解决一些物理、化学问题等其他实际问题等的有力工具。
(2)导数在实际生活中的应用
导数在物理、化学、生物、天文、地理、经济等领域都有着十分广泛和主要的应用。
为了突出导数概念的实际背景,教材选用了两个物理问题作为典型实例,从平均变化率到瞬时变化率的过程,引出导数概念,揭示导数的本质——导数就是瞬时变化率。这也是导数的物理意义。
现实生活中经常遇到求利润最大、用料最省和效率最高等优化问题,这些问题常转化为数学中求函数的最值问题,而导数是求函数最值的强有力工具,因此我们利用导数解决生活中的优化问题就自然而然地用到导数了。
物理方面,学****了导数及其应用以后,学生可以很容易地根据做变速直线运动物体的运动方程:s=s(t),算出物体的瞬时速度, 瞬时加速度;对非稳恒电流,就可以算出其瞬时电流强度;
化学与数学紧密相关。化学中的反应速度、冷却速度等都可以通过微积分的方法来解决。
(3)该单元的蕴含的基本数学思想和方法,以及数学文化价值
在知识传授上,采用从特殊到一般,从猜想到探究,由感性上升到理性的思路,让学生充分感受数学知识产生过程,学会进行数学推理和探究方法。
同时,借助函数图象的直观性,即函数的平均变化率就是曲线割线所在直线的斜率,再利用无限逼近的数学思想得到曲线的切线和导数的关系――导数的几何意义,充分体现了数形结合思想和“无限逼近”的极限思想。现实生活中的优化问题都转化为数学中求函数的最值问题,进一步体现了等价转化思想。
微积分的创立是数学发展中的里程碑,它的发展及其广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期,它为研究变量与函数提供了重要的方法和手段。教材在多处介绍了微积分的发展史。例如,在引言中介绍了与微积分紧密相关的“四大问题”,阐述了微积分在人类科学发展史上的地位,对微积分的意义和作用也作了介绍;通过拓展性栏目,给学生介绍牛顿法,展示导数在科学研究中的作用;通过实****作业,让学生收集微积分创立和发展的有关材料,让学生体会微积分在数学和科学思想史上价值,关注微积分的文化价值,领略数学文化,从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观.
2、课程标准视角分析
《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称为《标准》)将《导数及其应用》这部分内容安排在选修1-1的第三章和选修2-2的第一章。虽然是选修内容,但它仍然是高中数学中相当重要的一块内容。在选修2-2中还增加了定积分与微积分基本定理的内容,对运算的要求也略有提高,主要原因是文科要求较低,理科对数学的要求更高。
(1)注重导数概念和几何意义
教材让学生从平均变化率开始,通过瞬时变化率引入导数的概念,强化了对导数本质的认识, 同时增强学生对导数几何意义的认识和理解。
(2)运算方面要求略有降低
《标准》对本部分的要求是:能利用导数定义求常见的6个函数的导数;能利用导数研究函数的单调性;会求不超过三次的多项式函数的单调区间;会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值。
选修1-1不要求对复合函数求导,就是选修2-2也仅限于求一些简单的复合函数的导数。
(3)强化了应用图像研究函数的方法
新教材中通过图象理解导数概念,强化了函数图象的作用,以图像为主体设计了“思考”、“探究”、“观察”、例题和练****把学生从抽象的极限定义中解放出来,让学生体验到导数研究函数的优越性。
(4)突出导数的实际应用
导数是研究函数增减、变化快慢、最大(小)值等问题最一般,最有效的工具。《标准》对导数的运用有较高的要求。从导数概念的引入,到导数的应用举例都用到了大量的实例。这些实例,让学生理解从“平均变化到瞬时变化”,从“有限到无限”的思想,认识和理解这种特殊的极限,提高学生的思维能力。利用导数可以解决很多实际问题,诸如利润最大、用料最省、效率最高等优化问题,以及运动速度、物种繁殖、绿化