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2024-2025 学年七年级数学下学期期中模拟卷
（考试时间：120 分钟 分值：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，
将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．测试范围：北师大版 2024 七下 第一~三章．
5．难度系数：．
第一部分（选择题 共 40 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列运算正确的是（ ）
3 63 2 8 2 4 2 3
A．n n = B．-=-2 4a a C． x x x¸= D．m m m×=
2．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．守株待兔 B．大海捞针 C．返老还童 D．旭日东升
3．下列多项式中是完全平方式的有（ ）
① 2 ②16 8 1x y2 2-+ ③ x y xy y2 2 2++2 ④ 2 2
9 12 4a a-+ 9 16 20m n mn+-
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．新郑红枣又名鸡心大枣、鸡心枣，是河南省郑州市新郑市的特产，素有“灵宝苹果潼关梨，
新郑大枣甜似蜜”的盛赞．某综合实践小组跟踪调查了新郑红枣的移栽成活情况，得到如图
所示的统计图，由此可估计新郑红枣移栽成活的概率约为（ ）
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A． B． C． D．
5．随着气温逐渐降低，流感病毒进入高发季，其中甲型HIN1流感病毒的直径约为
． 10´ n，则n 的值是（ ）
A．9 B．-10 C．-8 D．-9
6．如图，下列条件中，不能判定 AB CD∥ 的是（ ）
A．ÐÐ2 3= B．Ð=Ð4 5 C．Ð=Ð1 5 D．Ð+Ð=4 180ABC o
7．如图，点 P 是直线 a 外的一点，点 A、B、C 在直线 a 上，且PB a^ ，垂足是B，
PA PC^ ，则下列不正确的语句是（ ）
A．线段PC 的长是点C 到直线PA 的距离
B．线段 AC 的长是点A 到直线PC 的距离
C．PA 、PB、PC 三条线段中，PB 最短
D．线段PB的长是点P 到直线 a 的距离
8．如图，直线 AB CD EF, ,相交于点O, 1 20 , 2 60Ð=°Ð=° ，则ÐBOD 的度数为（ ）
A．80° B．120° C．100° D．160°
-1
0 æö1 2
9．已知a =- 2 ，b = ç÷ ，c =- 3 ，那么a、b、c 的大小关系为（ ）
èø2
A．a b c>> B．b a c>> C．c b a>> D．c a b>>
10．如图①，从边长为 a 的大正方形的四个角中挖去四个边长为 b 的小正方形后，将剩余
试卷第 2 7页，共页 : .
的部分剪拼成一个长方形，如图②．通过计算阴影部分的面积可以得到（ ）
A ( 2 ) 4a b a ab b-=-+2 2 2 B ( )( 2 ) 2a b a b a ab b-+=+- 2 2
． ．
C．( 2 )( 2 ) 4a b a b a b-+=- 2 2 D．( )( )a b a b a b+-=- 2 2
第二部分（非选择题 共 110 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分．
11．下列说法中，正确的是 （填序号）．
①过一点有无数条直线与已知直线平行；
②如果a b∥ ，a c∥ ，那么b c∥ ；
③相等的角是对顶角；
④如果两直线不相交，那么它们就平行．
12．如图，直线AB CD, 相交于点O OM AB, ^ ．若Ð=°MOD 40 ，则ÐCOB 的度数为 ．
13．某公共汽车站每隔10min 就有辆汽车到达，一位乘客到达汽车站的时间是任意的，则他
等候上车时间不超过6min （不考虑其他因素）的概率是 ．
14．小明在计算( 3)( )x x+- ■ 时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中
的一次项系数为-2，则被染黑的常数为 ．
15．如图是由螳螂抽象出的简笔画，已知Ð=°Ð=°BAC D120 , 85，且AB DEP ，则
Ð=ACD ．
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三、解答题：本题共 10 小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤．
16．用乘法公式计算：
(1)3030 3029 30312 -´ ；
(2)1005 995 998´- 2．
17．已知 A x=- 3 3，B x x=+-2 12 ，C x=- 2 1，试从A B C×- 或A×B+C 中任选一个进行
计算．
18．下表是某校生物兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到
的数据：
试验的种子粒数 n 100 200 500 1000 2000 5000
发芽的粒数 m 94 a 473 954 1906 4745
m
发芽频率 b
n
(1)上表中的a =__________，b =__________；
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的既率的估计值是__________（精确到 ）；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗 9500 棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
19．按要求完成下列说明过程．
已知：如图，在三角形 ABC 中，CD AB^ 于点D E, 是AC 上一点，且Ð+Ð=°1 2 90．
请说明：DE BC∥ ．
解：∵CD AB^ （已知），
∴Ð=ADC _____________（_______________）．
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∴Ð+1 _____________=°90 ．
∵Ð+Ð=°1 2 90（已知），
∴_____________=_____________（_____________）．
∴DE BC∥ （__________________________）．
é 2 2ù 1
20．化简求值： x+3 3y x y x y y - + - -10 ¸2x，其中x = 3，y =-
ë û 2
21．根据已知条件求值
(1)已知ax =12，ay =- 3，求ax-y 的值
(2)已知2 5 3 0x y+-= ，求4 32x y× 的值．
22．如图，已知点 E 在BD上，EA平分ÐBEF ，EC 平分ÐDEF ．
(1)试说明： AE CE^ ；
(2)若Ð=ÐÐ=Ð1 , 2A C，试说明：AB CD∥ ．
23．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方
形或正方形．
(1)用含 x 、y 的多项式表示会客室S =_____平方米；会议厅的占地面积S2 =_____平方米．
1
(2)如果 x y+= 6，xy = 7，会议厅的占地面积S2比会客室的占地面积S1大多少平方米？
24．已知 AB CD∥ ，解答下列问题：
(1)如图①，Ð+Ð=1 2 ；
(2)如图②，求Ð+Ð+Ð1 2 3的度数；
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(3)如图③，求Ð+Ð+Ð+Ð1 2 3 4的度数；
(4)如图④，根据以上结论，试探究：Ð+Ð+Ð+Ð+¼+Ð=1 2 3 4n ．
(5)
25．数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
（1）请写出图 1，图 2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
【拓展探究】
（2）用4 个全等的长和宽分别为 a，b 的长方形拼摆成一个如图 3 的正方形，请你通过计算
2 2
阴影部分的面积，直接写出这三个代数式a b+ ，a b- ，ab之间的等量关系是_____．
【解决问题】
（3）如图 4，C 是线段 AB 上的一点，分别以AC ，BC 为边向两边作正方形ACDE和正方
形BCFG．已知AB = 7 ，两正方形的面积和为21，求VAFC 的面积．
【知识迁移】
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4 2
（4）当2029 2026--=x x 时，则2 4055x- 的值是_____．（直接写出结果）
5
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1．D
【分析】本题考查幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘相除等幂的运算，根据幂的乘方，积
的乘方，同底数幂相乘相除法则逐项判断即可．
3 93
【详解】解：A、n n = ，本选项的运算错误；
2 2
B、-=2 4a a ，本选项的运算错误；
C、 x x x8 2 6¸= ，本选项的运算错误；
D、m m m2 3×= ，本选项的运算正确．
故选：D
2．D
【分析】本题考查了可能性大小的判断，一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发
生的可能性大小为 0，随机事件发生的可能性大小在0 至 1 之间，熟练掌握在一定情况下有
可能发生，有可能不发生的事件是随机事件是解题的关键．
【详解】解∶A．守株待兔是极小概率事件，不符合题意；
B．大海捞针是不可能事件，不符合题意；
C．返老还童是不可能事件，不符合题意；
D．旭日东升是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．A
【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式有a ab b2 2++2 和a ab b2 2-+2 两个，根据以上
内容逐个判断即可，熟练掌握完全平方式的结果特点是解答的关键．
2 2
【详解】解：依题意，9 12 4 3 2a a a-+=- 是完全平方式，故①符合题意；
16 8 1x y2 2-+ 不是完全平方式，故②不符合题意；
x y xy y2 2 2++2 不是完全平方式，故③不符合题意；
2 2 2
9 16 20 3 4 4m n mn m n mn+-=-+ 不是完全平方式，故④不符合题意；
故是完全平方式的只有①，
故选 A．
4．C
【分析】本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为