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专题 一元一次不等式（组）中的含参问题【十三大题型】
【华东师大版 2024】
【题型 1 由不等式的解集求参数】
【题型 2 由不等式的整数解的值求参数】
【题型 3 由不等式的整数解的个数求参数】
【题型 4 由不等式有最值求参数】
【题型 5 由不等式组的解集求参数】
【题型 6 由不等式组的整数解的个数求参数】
【题型 7 由不等式组解集的最值求参数】
【题型 8 由不等式组的整数解的值求参数】
【题型 9 由不等式组的至少/多整数解的个数求参数】
【题型 10 由不等式组的有解无解情况求参数】
【题型 11 由不等式组的整数解的和求参数】
【题型 12 方程与不等式（组）综合运用求参数】
【题型 13 不等式与不等式组综合运用求参数】
【题型 1 由不等式的解集求参数】
【例 1】（23-24 七年级·山东德州·期末）
1．如果关于 x 的不等式2 3 2x a-<- 的解集与2 4x < 的解集相同，则a = ．
【变式 1-1】（23-24 七年级·江西南昌·期末）
2．若实数2是不等式3 4 0x a-- ＜ 的一个解，则a可取的最小正整数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式 1-2】（23-24 七年级·山东烟台·阶段练习）
1
3．若关于 x 的不等式mx+>1 0的解集为x < ，则关于x 的不等式m x m->--1 1 的解集
5
为 ．
【变式 1-3】（23-24 七年级·陕西西安·阶段练习）
试卷第 1 8页，共页 : .
4．已知关于 x 的不等式ax b> 的解集是x >- 3，则不等式bx a> 的解集是 ．
【题型 2 由不等式的整数解的值求参数】
【例2】（23-24 七年级·湖北恩施·期末）
5．已知不等式 3x﹣a≤0 的正整数解恰是 1，2，3，4，那么 a 的取值范围是（ ）
A．a＞12 B．12≤a≤15 C ．12＜a≤15 D ．12≤a＜15
【变式 2-1】（23-24 七年级·江苏扬州·阶段练习）
6．关于 x 的不等式3 2 0x m-+> 的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 ．
【变式 2-2】（23-24 七年级·福建泉州·期中）
7．已知关于 x 的不等式 x﹣a﹥0 的最小整数解为 2a －6，则 a＝ ．
【变式 2-3】（2024 七年级·全国·专题练习）
x x-+2 1
8．已知关于 x 的方程2 3x a-= 的解是不等式1-< 的最小整数解，求a 的值．
2 3
【题型 3 由不等式的整数解的个数求参数】
【例3】（23-24 七年级·重庆江津·阶段练习）
9．关于 x 的不等式 x a-> 1有且只有三个负整数解，则a 的取值范围为（ ）
A．-<<-4 3a B．-£<-4 3a C．-£<-5 4a D．-<£-5 4a
【变式3-1】（23-24 七年级·全国·单元测试）
10．已知不等式3 0x m-£ 有5个正整数解，则m 的取值范围是 ．
【变式 3-2】（23-24 七年级·湖北十堰·期中）
x a+
11．若关于 x 的不等式 ³1只有两个负整数解，则a 满足的条件是 ．
2
【变式 3-3】（23-24 七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）
12．若关于 x 的不等式3 2x m x m-<- 只有3 个正整数解，则 m 的取值范围是 ．
【题型 4 由不等式有最值求参数】
【例4】（23-24 七年级·山东德州·阶段练习）
x-2 1 3+ x
13．已知关于 x 的方程+=m 2，若该方程的解是不等式2 1x-< 的最大整数解，
3 2
则m = ．
【变式 4-1】（23-24 七年级·全国·课后作业）
14．（1）已知 x a< 的解集中的最大整数为3，则 a 的取值范围是 ．
（2）已知 x a> 的解集中最小整数为-2，则 a 的取值范围是 ．
【变式 4-2】（23-24 七年级·江苏扬州·阶段练习）
试卷第 2 8页，共页 : .
15．关于 x 的不等式3 2 0x m-+> 的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是 ．
【变式 4-3】（23-24 七年级·湖北武汉·期末）
16．已知关于 x 的不等式 x－a<0 的最大整数解为 3a+5，则 a= ．
【题型 5 由不等式组的解集求参数】
【例5】（23-24 七年级·福建福州·期末）
ìx-7
ï <-x 3
17．若关于 x 的不等式组í 5 的解集是2 5<£x ，则a的值为 ．
ïîïî7 9 6x a x+³-
【变式 5-1】（23-24 七年级·江苏盐城·阶段练习）
ì2 9 6 1x x+>+
18．不等式组í 的解集为x < 2．则k 的取值范围为 ．
î x k-< 2
【变式 5-2】（23-24 七年级·重庆·阶段练习）
19．已知关于 x 的方程3 1 3x a x x--+=- 的解为正数，且关于y 的不等式组
ìy y+<+9 2 2
ï
í2y a- 的解集为y > 5，则所有满足条件的整数a的和为 ．
ï ³1
î 3
【变式 5-3】（23-24 七年级·重庆渝中·期末）
ì-+<x a2
ï
20．关于x 的不等式组í3 1x- 的解集为x ³ 3，且关于x 的一次方程5 3x a x-=+ 有非
ï £-x 1
î 4
负整数解，则所有满足条件的整数a 的和为 ．
【题型 6 由不等式组的整数解的个数求参数】
【例6】（23-24 七年级·湖北黄石·期末）
21．高斯函数x，也称取整函数，即x表示不超过x 的最大整数，例如： 2= ，
ì2 4x-
ï £-x 1
5 5= ，-=- 3 ．若关于x 的不等式组í 3 的整数解恰有3个，则a的取值范
ïa x-> 0
î
围为 ．
【变式 6-1】（23-24 七年级·四川德阳·期末）
ì5 1 3( 1)x x+>-
ï
22．已知关于 x 的不等式组í1 3恰好有两个整数解，求实数a的取值范围 ．
ï x x a£-+8 2
î2 2
【变式 6-2】（23-24 七年级·四川眉山·期中）
试卷第 3 8页，共页 : .
ìx x--£3 2 4
ï
23．若不等式组í a x+2 的整数解共有8 个，则 a 的取值范围是（ ）
ï >-x 1
î 3
A．5 6£<a B．5 6<£a C．5 6<<a D．5 6££a
【变式6-3】（23-24 七年级·重庆渝北·期末）
ì 2 5y -
x ax+3 ï <1
24．如果关于x 的方程+= 1有正整数解，且关于y 的不等式组í 5 至少有
x x--3 3 ïa y--£ 1 0
î
两个偶数解，则满足条件的所有整数a的和是 ．
【题型 7 由不等式组解集的最值求参数】
【例7】（23-24 七年级·安徽合肥·期末）
ì2 1 ,x x a+>+
ï
25．已知关于 x 的不等式组íx 5
ï +³-1
î2 2
（1）若不等式组的最小整数解为 x =1，则整数a的值为 ；
（2）若不等式组所有整数解的和为14，则a的取值范围为 ．
【变式 7-1】（2024 七年级·全国·专题练习）
ì3 5 1x-³
26．若关于 x 的不等式组í 的最大整数解为3，则符合条件的所有整数 a 的和
î2 8x a-<
为 ．
【变式 7-2】（2024·江苏宿迁·三模）
ì x b-> 2
27．若关于 x 的不等式í 的最小整数解是2，则实数b 的取值范围是（ ）
î-+£3 3 6x
A．1 2<<b B．1 2£<b C．-<<1 0b D．-£<1 0b
【变式7-3】（23-24 七年级·四川绵阳·期末）
ìx-10 1
ï £--1 ,x
ï 5 5
28．若关于x 的不等式组í 的最大整数解与最小整数解的和为-2，则满足条
ï 1
x m->-2
ïîïî 2
件的整数m 的和为 ．
【题型 8 由不等式组的整数解的值求参数】
【例8】（23-24 七年级·四川眉山·开学考试）
ì5 0x m->
29．如果关于 x 的不等式组í 的整数解仅为2、3，那么适合这个不等式组的整数
î4 0x n-£
试卷第 4 8页，共页 : .
对m n, 共有（ ）
A．30 对 B．20 对 C．25 对 D．16 对
【变式 8-1】（2024·广东潮州·二模）
ì6 0x m-³
30．如果关于 x 的不等式组í 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整
î5 0x n-<
数对m n, 共有（ ）
A．42 对 B．36 对 C．30 对 D．11 对
【变式 8-2】（23-24·江苏·七年级统考期末）
ì9 0x a-³
31．若不等式组í 的整数解仅为1，2，3，4，则最小整数b 和最大整数 a 的值分别