文档介绍：探索多边形的内角
和与外角和
在平面内,由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。
多边形定义
多边形有关概念:zxxk
顶点
边
内角
对角线
任意四边形的内角和等于多少度
你是怎样得到的?
A
B
C
D
探究一
探究四边形的内角和
A
B
C
D
2×180 º
=360 º
4×180 º-360º
=360 º
四边形的内角和是360º
3×180 º-180º
=360 º
A
B
C
D
A
B
C
D
E
P
探究多边形的内角和
探究二
多边形
的边数
图形
从一个顶点引出的对角线条数
分割出的三角形的个数
多边形的
内角和
3
4
5
6
……
……
……
……
……
n
(n-2)×180º
4× 180º
2× 180º
3× 180º
1× 180º
0
1
1
2
2
3
3
4
n-3
n-2
应用新知
1、求八边形的内角和的度数。
解:八边形的内角和是组卷网
(8-2)×1800= 10800
答:八边形的内角和的度数是1080o。
2、一个多边形内角和等于
1260°,它是几边形?学科网
解:设它是n边形,由题意得:
(n-2)×180= 1260
解之得 n =9
答:它是九边形。
例:已知四边形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C ∶∠D =3:4:5:6,分别求出最大角和最小角的度数.
解:依题意可设∠A=3x°,∠B=4x°, ∠C=5x°,∠D=6x °,由题意得:
3x+4x+5x+6x=(4-2)×180
18x=2×180
x=20
答:最大角和最小角分别为120°,60°.
∴∠A=3x°= 60° ∠B=4x°= 80° ∠C=5x°=100° ∠D=6x °= 120°