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文档介绍：空间向量的夹角和距离公式

向量的直角坐标运算
夹角、
空间两点间的距离公式、
例1、已知A(3,3,1)、B(1,0,5),求(1)线段AB的中点坐标和长度; (2)到A、B两点距离相等的点P(x,y,z) 的坐标x,y,z满足的条件。
例题
例2、在正方体ABCD-A′B′C′D′中,4B′E′
=4D′F′=A′B′
求BE′与DF′所成的角的余弦值。
x
y
z
A
B
C
D
A′
B′
C′
D′
E′
F′
例3、求证:如果两条直线同垂直于一个平面,
则这两条直线平行。
0
z
y
x
A
D
B
α
如果表示向量a的有向线段所在的直线垂直于
平面α,则称这个向量垂直于平面α,,记作a⊥α。
如果a⊥α,那么向量a叫作平面α的法向量。
例题: