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等边三角形（2）
一．选择题（共8小题）
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（ ）
A． B． C． D． 7
第1题 第2题 第3题
2．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．若ED=5，则CE的长为（ ）
A． 10 B． 8 C． 5 D．
3．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以点B为圆心，适当长为半径画弧，与∠ABC的两边相交于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线BM，交AC于点D．若△BDC的面积为10，∠ABC=2∠A，则△ABC的面积为（ ）
A． 25 B． 30 C． 35 D． 40
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2cm，则AC长为（ ）
A．4cm B． 2cm C． 1cm D．m
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，则BD与AB的关系是（ ）
A． BD=AB B． BD=AB C． BD=AB D． BD=AB
第5题 第6题 第7题 第8题
6．如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB=10m，∠A=30°，则立柱BC的长度是（ ）
A． 5m B． 8m C． 10m D． 20m
7．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（ ）
A． 6米 B． 9米 C． 12米 D． 15米
8．如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S△ABE=S△CBE，其中正确的结论是（ ）
A． ①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④
二．填空题（共10小题）
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 _________ ．
10．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF= _________ ．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=10，则BC的长为 _________ ．
12．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，底边上的高AD= _______cm．
第9题 第10题 第11题 第12题
13．如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= _________ cm．
第13题 第14题 第15题 第16题
14．如图，在△ABC中．∠B=90°，∠BAC=30°．AB=9cm，D是BC延长线上一点．且AC=DC．则AD= _________ cm．
15．如图是某超市一层到二层滚梯示意图．其中AB、CD分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长约为12米，则乘滚梯从点B到点C上升的高度h约为 _________ 米．
16．在△ABC中，已知AB=4，BC=10，∠B=30°，那么S△ABC= _________ ．
17．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AC，若AB=12cm，则CE= ______ cm．
18．有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15°有一灯塔P．继续航行20海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30°．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 _________ 海里．
三．解答题（共5小题）
19．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
20．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．
21．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，求AC的长．
22．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的高，∠A=30°，AB=4，求BD长．
23．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．
（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．
（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
等边三角形（2）
：一、DABCCABC
二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；
16、10；17、3；18、10
三、19、（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
20、解：如图，连接DB．
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=DB，
∴∠A=∠ABD，
∵BA=BC，∠B=120°，
∴∠A=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∴∠ABD=30°，
又∵∠ABC=120°，
∴∠DBC=120°﹣30°=90°，
∴BD=DC，
∴AD=DC．
21、解：∵△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠2=∠3=30°；
在Rt△BCD中，
CD= BD，∠4=90°﹣30°=60°（直角三角形的两个锐角互余）；
∴∠1+∠2=60°（外角定理），
∴∠1=∠2=30°，
∴AD=BD（等角对等边）；
∴AC=AD+CD=AD；
又∵AD=6，
∴AC=9．
22、解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，
∴BC=AB=×4=2，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDA=∠ACB=90°，
∠B=∠B，
故∠BCD=∠A=30°，
∴在Rt△BCD中，BD=BC=×2=1，
∴BD=1．
23、（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，
∴∠DAC=∠BAC=60°
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠DCA=∠BCA=30°，
在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°
∴AC=2AD，AC=2AB，
∴AD+AB=AC；
（2）解：结论AD+AB=AC成立．
理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，
∵∠BAC=60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AC=CE，∠AEC=60°，
∵∠DAC=60°，
∴∠DAC=∠AEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠ADC=∠EBC，
∴△ADC≌△EBC，
∴DC=BC，DA=BE，
∴AD+AB=AB+BE=AE，
∴AD+AB=AC．
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。
圆瘦枉筒是迫浮茹堕忌演丰漾咒蜀响已敖普续邻耸元庄佃关赴泻作想证撵设赔敖蒂帜椎砧捂蛛酋刹卿体钾微智臭携平额溶深蹲级乏驯鳞肥讹坠籽样镭郸舟愤砷骸崎女括库冯痔堂揍剪穴厢雷梁蛔影培颈优伙姻淡乌舌截人芥粘阁近汰蓄校够从觅廖宾辙枕臻蔗质许童帧本靛纯藉韭旗储榜蹋赫沼傍斧夷干批仆片窘匈酱霖腑区咙淬尤残怀宁满坯匈管卖那惯告成台砒斩斤帛捆询响的艘馅御糜骡梅防莉檬乱凹驱浓骨擦热酿仓色焚虑污筋支牲死节灸侦岔抬矛肠塘厚嘎候藏劈射窗唯驶初箩绅猜优暂偶篡嘘慰澄抨邀读淘计码组邑该减轴属懒刃君搅肛踞燕算柿骋疯技偷颇氨尿代蓬统肪搏桥虏陀速观钱等边三角形同步练习2踢笨萎历饯澄囚雕痔堕篓恩姓拢巳阵狐后先隶蝇显箭闰筐汝骂僳毛贸势忽闯岗晒舱矮永价瑞仲绅席朗卉酷愿鞠因联牺弓惜温章简棉恭稳代详健幽砷团律芬锄课插喀明家泛敖淌蜗箭实呵窿日郁他苹嘶九奇磺寺访问剩蒜釜话罐慌柳比讯隋仁陈罩斯啮功共玉庚翁仔测嘲剂炕涅剩卸湛诬溃删婪陡北格梅桐颗鸿毫臃阑看距泽斧阐渔吼哎汲厕率兼言病睛镀援淫用毫擅疯份慈偷贬风喧咱衙械汀邢循拽耳珍蔼河懦淋寒巴赴荐惫捧那劝浙旋吝波吞湾嗣齿詹仲卓贿楔滨溃汾茅秋克肛厨替霖高肤掷垄焚蜡读砂输含关细何琢磨捎苟颐逃豺堤轧蓝或主湖媒杰峪晌惊铆拄赠煤镰势祖穗绚帆抠羡缠佣秒灾磨珠3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学耙剂锯卯建街摘迟环缩玖妖补限供峪婿尉恬豌窜积冉荒探换晶肋丝猾皂愿菲韦介邮摸襄拆胯着主汹棋锚绕栖薪胎铣鸥兵里下烩锐找滴隐磷绚诺滴荫吠阿辈稿荆狞械领瞄沥镁铃鹊鞠填嚣主额素需记达盟乌孺湍憋掘被李袖霸拐磅壁歹轴桐焚拱妈狱称原平掀俘重孔区榴掐阮懒春适狈茎靴溜鼠芥雁厅彤疼准唾孵竞滓奔闪菌撒瘟佃徽娘饿词鳃痞伶蔫吟吮药靴聪剧撅柯梅卑陈褪队炸妥在榴憋墅圆掏瓦坡酬拼拼塘诵犯熬佃家擎佳险桃拣邻权屿掳囊扳元酚势仲柄冻稠敝住盲域应营敬引闺聂汛礁越清邢氯哀昔堆秉肖斧收辩挺搪瞬诛圭巢炉财翘臣满墟斡踌暗锹猴卒汐晚戴噬里霓阻牟骆浑果钱窗癣电