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考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长都为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是( )
A． B． C．2 D．
2．如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使△ABE和△ACD相似的是（ ）
A．∠B=∠C B．∠ADC=∠AEB C．BE=CD，AB=AC D．AD：AC=AE：AB
3．将二次函数的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( )
A． B．
C． D．
4．若反比例函数的图象经过，则这个函数的图象一定过（ ）
A． B． C． D．
5．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )
A． B．
C． D．
6．电影《流浪地球》一上映就获得追捧，第一天票房收入约8亿元，，设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x，则可列方程（ ）
A．8（1+x）＝ B．8（1+2x）＝
C．8（1+x）＝ D．8（1﹣x）＝
7．关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第一、第三象限
B．当x＞0时，y随x的增大而减小
C．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
D．函数图象经过点（1，2）
8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
9．顺次连接菱形各边中点得到的四边形一定是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．不确定
10．如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为( )
A．2 B． C．2 D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知某轿车油箱注满油后，，可行驶700千米，该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为________．
12．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.
13．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．
14．方程2x2﹣6=0的解是_____．
15．m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为________
16．抛物线的开口方向是_____．
17．如图，AB是⊙C的直径，点C、D在⊙C上，若∠ACD＝33°，则∠BOD＝_____．
18．把抛物线沿着轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
20．（6分）有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2），宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
21．（6分）在边长为1个单位长度的正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题：
(1)作出向左平移4个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
(2)作出关于原点Ｏ对称的，并写出点的坐标；
(3)已知关于直线L对称的的顶点的坐标为(-4，-2)，请直接写出直线L的函数解析式．
22．（8分）如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为 时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是 ．
23．（8分）《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题．
（规律探索）
（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影1＝1－＝
如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉—半，则S阴影2＝1－－()2 ＝____；
同种操作，如图3，S阴影3＝1－－()2－()3 ＝__________；
如图4，S阴影4＝1－－()2－()3－()4 ＝___________；
……若同种地操作n次，则S阴影n＝1－－()2－()3－…－()n ＝_________．
于是归纳得到：+()2+()3+…+()n =_________．
（理论推导）
（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22015+22016的值．
解：设S=1+2+22+23+24+…+22015+22016，①
将①×2得：2S=2+22+23+24+…+22016+22017，②
由②-①得：2S—S=22017—1，即=22017-1．
即1+2+22+23+24+…+22015+22016＝22017-1
根据上述材料，试求出+()2+()3+…+()n 的表达式，写出推导过程．
（规律应用）
（3）比较＋＋＋…… __________1（填“”、“”或“=”）
24．（8分）如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行90km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，求A，C两港之间的距离．
25．（10分）如图，抛物线y＝x2+x﹣与x轴相交于A，B两点，顶点为P．
（1）求点A，点B的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b﹣6x＞0时x的取值范围．
（3）若M是x轴上一点，且△MOB和△AOB的面积相等，求M点坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．
【详解】连接BD，
则BD＝，AD＝2，
则tanA＝＝＝．
故选D．
【点睛】
本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，构造直角三角形是本题的关键．
2、C
【解析】试题分析：∵∠A=∠A，
∴当∠B=∠C或∠ADC=∠AEB或AD：AC=AE：AB时，△ABE和△ACD相似．
故选C．
考点：相似三角形的判定．
3、B
【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．
【详解】解：的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
4、A
【分析】通过已知条件求出，即函数解析式为，然后将选项逐个代入验证即可得.
【详解】由题意将代入函数解析式得，解得，
故函数解析式为，
将每个选项代入函数解析式可得，只有选项A的符合，
故答案为A.
【点睛】
本题考查了已知函数图象经过某点，利用代入法求系数，再根据函数解析式分析是否经过所给的点.
5、B
【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案．
【详解】将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，
所得到的抛物线为
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
6、C
【分析】设平均每天票房的增长率为，根据第一天票房收入约8亿元，，即可得出关于的一元二次方程．
【详解】解：设平均每天票房的增长率为，
根据题意得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7、C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对D进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、C进行判断．
【详解】A．k=2＞0，则双曲线的两支分别位于第一、第三象限，所以A选项的说法正确；
B．当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以B选项的说法正确；
C．若x1＜0，x2＞0，则y2＞y1，所以C选项的说法错误；
D．把x=1代入得y=2，则点（1，2）在的图象上，所以D选项的说法正确．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
8、B
【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．
【详解】圆锥的侧面积=2π×3×5÷2=15π．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．
9、B
【分析】菱形的对角线互相垂直，连接个边中点可得到四边形的特征．
【详解】解：是矩形．
证明：如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵E，F，G，H是中点，
∴EF∥BD，FG∥AC，
∴EF⊥FG，
同理：FG⊥HG，GH⊥EH，HE⊥EF，
∴四边形EFGH是矩形．
故选：B．
【点睛】
本题考查了菱形的性质与判定定理，矩形的判定定理以及三角形的中位线定理．
10、C
【分析】根据直角三角形斜边上中线的性质可得DG=AG，根据等腰三角形的性质，得到，由三角形外角的性质，可得，再根据平行线的性质和等量关系可得，根据等腰三角形的性质得到ＣＤ＝ＤＧ，最后由勾股定理解题即可．
【详解】
为AF的中点，即DG为斜边AF的中线，
设
在中，
根据勾股定理得，
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股定理、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】根据油箱的总量固定不变，，故可求解．
【详解】依题意得油箱的总量为：=70升
∴轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）为
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意找到等量关系列出关系式．
12、>
【分析】将点A、B的坐标分别代入双曲线的解析式，求得、，再比较、的大小即可.
【详解】双曲线经过点，，
当时，，
当时，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，直接将横坐标代入解析式求得纵坐标，再作比较更为简单．