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注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
2．对于命题“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题的是（ ）
A．∠1＝50°，∠1＝40° B．∠1＝40°，∠1＝50°
C．∠1＝30°，∠1＝60° D．∠1＝∠1＝45°
3．下列解方程去分母正确的是( )
A．由x3-1=1-x2，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由x-22-x4=-1，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由y3-1=y5，得2y-15=3y
D．由y+12=y3+1，得3(y+1)＝2y+6
4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（   ）
A．5 B．7 C．9 D．11
5．如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为（ ）。
A．70° B．65° C．50° D．25°
6．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．±1和0
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2•x3＝x6 B．x2+x2＝2x4
C．（﹣2x）2＝4x2 D．（ a+b）2＝a2+b2
8．在平面直角坐标系中，函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
9．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15
10．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式方程的解是_____．
12．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．
13．如果，那么代数式的值是______．
14．对于二次函数y＝x2﹣4x+4，当自变量x满足a≤x≤3时，函数值y的取值范围为0≤y≤1，则a的取值范围为__．
15．按照一定规律排列依次为，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．
16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
3
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
﹣5
7
…
则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次共抽查了八年级学生多少人；
（2）请直接将条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，1〜；
（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，〜？
18．（8分）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．求证：DE=AB；以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求EG的长．
19．（8分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．
（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；
（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？
（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．
20．（8分）如图,已知二次函数与x轴交于A、B两点,A在B左侧,点C是点A下方,且AC⊥x轴.
(1)已知A(－3，0),B(－1，0),AC=OA．
①求抛物线解析式和直线OC的解析式；
②点P从O出发,以每秒2个单位的速度沿x轴负半轴方向运动,Q从O出发,以每秒个单位的速度沿OC方向运动,,当2PM=QM时,求t的值(直接写出结果,不需要写过程)
(2)过C作直线EF与抛物线交于E、F两点(E、F在x轴下方),过E作EG⊥x轴于G,连CG,BF,求证：CG∥BF
21．（8分）我校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．
组别
正确数字x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息解决下列问题：
（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ．
（3）有三位评委老师，每位老师在E组学生完成学校比赛后，出示“通过”或“淘汰”或“待定”的评定结果．学校规定：每位学生至少获得两位评委老师的“通过”才能代表学校参加鄂州市“汉字听写”比赛，请用树形图求出E组学生王云参加鄂州市“汉字听写”比赛的概率．
22．（10分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？
23．（12分）如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC=4，D是BC边上一点，将点D绕点A逆时针旋转60°得到点E，连接CE.
(1)当点E在BC边上时,画出图形并求出∠BAD的度数；
(2)当△CDE为等腰三角形时，求∠BAD的度数；
(3)在点D的运动过程中，求CE的最小值.
(参考数值:sin75°=， cos75°=，tan75°=)
24．如下表所示，有A、B两组数：
第1个数
第2个数
第3个数
第4个数
……
第9个数
……
第n个数
A组
﹣6
﹣5
﹣2
……
58
……
n2﹣2n﹣5
B组
1
4
7
10
……
25
……
（1）A组第4个数是 ；用含n的代数式表示B组第n个数是 ，并简述理由；在这两组数中，是否存在同一列上的两个数相等，请说明．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据三角形的中位线等于第三边的一半进行计算即可．
【详解】
∵D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=6，
∴DE=12BC=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
2、D
【解析】
能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
“如果∠1+∠1＝90°，那么∠1≠∠1．”能说明它是假命题为∠1＝∠1＝45°．
故选：D．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，理解能说明它是假命题的反例的含义是解决本题的关键．
3、D
【解析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A．由x3-1=1-x2，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由x-22-x4=-1，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由y3-1=y5，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由y+12=y3+1，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
4、B
【解析】
试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=1．故选B．
5、C
【解析】
首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
【详解】
解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°-2∠FED=50°，
故选：C．
【点睛】
此题考查了长方形的性质与折叠的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6、C
【解析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：
.
【点睛】
：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
7、C
【解析】
根据同底数幂的法则、合并同类项的法则、积的乘方法则、完全平方公式逐一进行计算即可．
【详解】
A、x2•x3＝x5，故A选项错误；
B、x2+x2＝2x2，故B选项错误；
C、(﹣2x)2＝4x2，故C选项正确；
D、( a+b)2＝a2+2ab+b2，故D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键
8、A
【解析】
【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b．当k＞0，b＞O时，图象过一、二、三象限，据此作答即可．
【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，
∴图象过第一、二、三象限，
故选A．
【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项.
9、C
【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：
【详解】
解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；
∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；
∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；
极差是：95﹣80=1．
∴错误的是C．故选C．
10、D
【解析】
根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是D．
【详解】
解：观察图形可知图案D通过平移后可以得到．
故选D．
【点睛】
本题考查图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、x=13
【解析】
解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
【详解】
，
去分母，可得x﹣5=8，
解得x=13，
经检验：x=13是原方程的解．
【点睛】
本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．
12、
【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．
【详解】
解：根据题意画出树状图如下：
总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．
13、1
【解析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.
详解：
故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，.
14、1≤a≤1
【解析】
根据y的取值范围可以求得相应的x的取值范围．
【详解】
解：∵二次函数y＝x1﹣4x+4＝（x﹣1）1，
∴该函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为：x＝﹣，
把y＝0代入解析式可得：x＝1，
把y＝1代入解析式可得：x1＝3，x1＝1，
所以函数值y的取值范围为0≤y≤1时，自变量x的范围为1≤x≤3，
故可得：1≤a≤1，
故答案为：1≤a≤1．
【点睛】