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一、选择题（每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． x3•x4=x7 B． x•x7=x7 C． b4•b4=2b8 D． a3+a3=2a6
2．下列各式中与x3n+1相等的是（ ）
A． （x3）n+1 B． （xn+1）3 C． x3•xn•x D． x•x3n
3．计算：（﹣2）2003•等于（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．
4．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A． a=5，b=6 B． a=1，b=﹣6 C． a=1，b=6 D． a=5，b=﹣6
5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A． 3 B． ﹣5 C． 7 D． 7或﹣1
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 1
7．下列变形是因式分解的是（ ）
A． x（x+1）=x2+x B． x2+2x+1=（x+1）2
C． x2+xy﹣3=x（x+y）﹣3 D． x2+6x+4=（x+3）2﹣5
8．在，，，，中，分式的个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
9．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A． ①②③④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
11．计算（2a+3b）（2a﹣3b） ．
12．若=1，则x的取值范围是 ．
13．化简：（x+y）2m+1÷（x+y）m﹣1的结果是 ．
14．化简：= ．
15．若x+y=5，xy=2，则x2+y2= ．
16．若分式的值为0，则y= ．
17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 ．
18．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为 ．
三、解答题（共96分）
19．（24分）（2014秋•永定县校级月考）（1）3x2y•（﹣2xy2）
（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）
（5）（﹣21x4y2+35x3y2+7x2y）÷7x2y
（6）（2x﹣y）（2x+y）﹣（2x﹣y）2．
20．（20分）（2014秋•永定县校级月考）分解因式
（1）a3﹣9a
（2）3x2﹣6xy+x
（3）n2（m﹣2）+n（2﹣m）
（4）﹣4x2+4xy+y2
（5）a2+2a﹣8．
21．解下列方程与不等式
（1）3x（7﹣x）=18﹣x（3x﹣15）；
（2）（x+3）（x﹣7）+8＞（x+5）（x﹣1）．
22．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a=，b=﹣1．
23．已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2
24．已知x2+y2+4x﹣6y+13=0，求xy的值．
25．说明：对于任意的正整数n，代数式n（n+7）﹣（n+3）（n﹣2）的值是否总能被6整除．
26．已知，如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠AED．
27．（12分）（2014秋•永定县校级月考）如图所示，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2014-2015学年福建省龙岩市永定县高陂中学八年级（上）第三次段考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． x3•x4=x7 B． x•x7=x7 C． b4•b4=2b8 D． a3+a3=2a6
考点： 同底数幂的乘法；合并同类项．
分析： 根据同底数幂的乘法和同类项进行计算即可．
解答： 解：A、x3•x4=x7，正确；
B、x•x7=x8，错误；
C、b4•b4=b8，错误；
D、a3+a3=2a3，错误；
故选A．
点评： 此题考查同底数幂的乘法和同类项问题，关键是根据同底数幂的乘法和同类项计算．
2．下列各式中与x3n+1相等的是（ ）
A． （x3）n+1 B． （xn+1）3 C． x3•xn•x D． x•x3n
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
分析： 结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．
解答： 解：A、（x3）n+1=x3n+3，故本选项错误；
B、（xn+1）3=x3n+3，故本选项错误；
C、x3•xn•x=x4+n，故本选项错误；
D、x•x3n=x3n+1，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．
3．计算：（﹣2）2003•等于（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． ﹣ D．
考点： 幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．
专题： 计算题．
分析： 先逆用同底数幂的乘法运算性质，将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，再将（﹣2）2002与结合，逆用积的乘方的运算性质进行计算，从而得出结果．
解答： 解：（﹣2）2003•
=（﹣2）（﹣2）2002•
=（﹣2）（﹣2×）2002•
=（﹣2）×1
=﹣2．
故选A．
点评： 本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算性质．将（﹣2）2003改写成（﹣2）（﹣2）2002，是解题的关键．性质的反用考查了学生的逆向思维．
4．若（x﹣2）（x+3）=x2+ax+b，则a、b的值分别为（ ）
A． a=5，b=6 B． a=1，b=﹣6 C． a=1，b=6 D． a=5，b=﹣6
考点： 多项式乘多项式．
专题： 计算题．
分析： 已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出a与b的值即可．
解答： 解：∵（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6=x2+ax+b，
∴a=1，b=﹣6．
故选B．
点评： 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值等于（ ）
A． 3 B． ﹣5 C． 7 D． 7或﹣1
考点： 完全平方式．
专题： 计算题．
分析： 利用完全平方公式的结构特征判断即可．
解答： 解：∵x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，
∴m﹣3=±4，
解得：m=7或﹣1，
故选D．
点评： 此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A． ﹣3 B． 3 C． 0 D． 1
考点： 多项式乘多项式．
分析： 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．
解答： 解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．
点评： 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．
7．下列变形是因式分解的是（ ）
A． x（x+1）=x2+x B． x2+2x+1=（x+1）2
C． x2+xy﹣3=x（x+y）﹣3 D． x2+6x+4=（x+3）2﹣5
考点： 因式分解的意义．
分析： 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．
解答： 解：A、是整式的乘法，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B正确；
C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；
故选：B．
点评： 本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．
8．在，，，，中，分式的个数为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
考点： 分式的定义．
分析： 判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．
，的分母中含有字母，因此是分式．
故选：A．
点评： 本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
9．下列各分式中，最简分式是（ ）
A． B．
C． D．
考点： 最简分式．
分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
解答： 解：A、分式的分子与分母中的系数34和85有公因式17，可以约分，故A错误；
B、，故B错误；
C、分子分母没有公因式，是最简分式，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
点评： 分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
10．如图所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．
其中正确的是（ ）
A． ①②③④ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③
考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．
分析： 由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．
解答： 解：∵△ABC和△CDE是正三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∵∠ACD=∠ACB+∠BCD，∠BCE=∠DCE+∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正确，
∴AD=BE，故②正确；
∵△ADC≌△BEC，
∴∠ADC=∠BEC，
∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；
∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC，
∴△CDP≌△CEQ（ASA）．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△CPQ是等边三角形，故④正确；
故选A．
点评： 本题考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．
二、填空题（每题3分，共8题，共24分）
11．计算（2a+3b）（2a﹣3b） 4a2﹣9b2 ．
考点： 平方差公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用平方差公式计算即可．
解答： 解：原式=4a2﹣9b2，
故答案为：4a2﹣9b2
点评： 此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
12．若=1，则x的取值范围是 x≠ ．
考点： 零指数幂．
分析： 直接利用零指数幂的性质分析得出即可．
解答： 解：∵=1，
∴x﹣≠0，
∴x≠．
故答案为：x≠．
点评： 此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
13．化简：（x+y）2m+1÷（x+y）m﹣1的结果是 （x+y）m+2 ．
考点： 同底数幂的除法．
分析： 根据同底数幂的除法法则求解．
解答： 解：原式=（x+y）2m+1﹣m+1
=（x+y）m+2．
故答案为：（x+y）m+2．
点评： 本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则．
14．化简：= ．
考点： 整式的除法．
分析： 此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
解答： 解：=．
故答案为：．
点评： 本题考查多项式除以单项式．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．
15．若x+y=5，xy=2，则x2+y2= 21 ．
考点： 完全平方公式．
专题： 计算题．
分析： 原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵x+y=5，xy=2，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣4=21，
故答案为：21
点评： 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
16．若分式的值为0，则y= ﹣3 ．
考点： 分式的值为零的条件．
分析： 分式的值为零时：分子等于零，且分母不等于零．
解答： 解：依题意得：|y|﹣3=0且3﹣y≠0，
解得y=﹣3．
故答案是：﹣3．
点评： 本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
17．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为 2a2 ．
考点： 整式的混合运算．
分析： 结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积﹣直角三角形的面积．
解答： 解：阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积
=（2a）2+a2﹣•2a•3a
=4a2+a2﹣3a2=2a2．
故填：2a2．
点评： 此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．
18．在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为 （0，9）或（0，﹣3）或（﹣2，0）或（6，0）． ．
考点： 坐标与图形性质；三角形的面积．
分析： 点C在y轴上，利用三角形的面积求出BC的长，再分点C在点B的上方与下方两种情况求出OC，然后写出点C的坐标即可；点C在x轴上时，利用三角形的面积求出AC，再分点C在点A的左边与右边两种情况求出OC，然后写出点C的坐标．
解答： 解：当点C在y轴上，A（2，0），
∴S△ABC=BC•2=6，
解得BC=6，
若点C在点B的上方，则OC=3+6=9，
所以，点C（0，9），
若点C在点B的下方，则OC=3﹣6=﹣3，
所以，点C（0，﹣3），
若点C在x轴上，∵点C在x轴上，B（0，3），
∴S△ABC=AC•3=6，
解得AC=4，
若点C在点A的左边，则OC=2﹣4=﹣2，
所以，点C（﹣2，0），
若点C在点A的右边，则OC=4+2=6，
所以，点C（6，0），
综上所述，点C的坐标为（0，9）或（0，﹣3）或（﹣2，0）或（6，0）．
故答案为：（0，9）或（0，﹣3）或（﹣2，0）或（6，0）．
点评： 本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，难点在于分情况讨论，坐标轴要分x轴与y轴两种情况．
三、解答题（共96分）
19．（24分）（2014秋•永定县校级月考）（1）3x2y•（﹣2xy2）
（2）（2a3）•（﹣b3）2÷4a3b4
（3）（5x+2y）（3x﹣2y）
（4）（x+y﹣z）（x﹣y+z）
（5）（﹣21x4y2+35x3y2+7x2y）÷7x2y