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专题 01 一元一次不等式
（高频易错重难点 35 题 11 种题型专项训练）
题型一 不等式的性质
（23-24 六年级下·上海松江·期中）
1．已知a b> ，则下列四个不等式不一定成立的是（ ）
2 2 a b
A．ac bc> B． 2 2> C．-<-a b D．a b+>+5 5
c c++1 1
（23-24 六年级下·上海·期中）
2．已知a b> ，下列各式中一定成立的是（ ）
2 2 a b
A．a b-< 0 B．ac bc> C．- < - D．a b+<+2 2
5 5
（23-24 六年级下·上海杨浦·期中）
1 1
3．用不等号填空，若a b> ，则-+ a 1 -+ b 1(填“>”或“<”)．
3 3
题型二 一元一次不等式的定义
（23-24 六年级下·上海普陀·期中）
4．下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ）
A． x £ 0 B．8 1 7x x5 -³ C．4 5 3xy y>- D．5 2 9+<
（22-23 六年级下·上海宝山·期末）
试卷第 1 6页，共页 : .
x 2
5．下列各式：（1）-³x 5；（2） y -3x < 0；（3） +5 < 0；（4） x + x 3；中是一元一次
不等式的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．0 个
题型三 求一元一次不等式的解集
（21-22 六年级下·上海嘉定·期中）
3x+5 3- x
6．在解不等式 < 的过程中，出现错误的步骤是（）.
-13 2
A．23x+5> -133- x；B．6x+10 > -39+13x；
C．-7x > -49 D．x>7
（23-24 六年级下·上海长宁·期中）
1- x
7．如果代数式 的值是非负数，那么x 满足的条件是 .
5
（22-23 六年级下·上海浦东新·期中）
1
8．已知不等式 x x->2 与ax x->3 2的解集相同，则a 的值为 ．
8
（23-24 六年级下·上海长宁·期中）
9．我们规定符号maxa b、 表示a、b 中的较大值，如：max 2 4 4 ，= ，按这样的规定，如
ìüìüx 7
果max 1 2 max 1íýíý，--=x ， 那么x 的值为 .
îþîþ3 3
（23-24 六年级下·上海·期末）
2 1 10 1 5x x x++
10．解不等式： ->- 5．
3 6 4
（22-23 六年级下·上海·期中）
y y-+6 3
11．解不等式 y -³- 1，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解．
5 2
（23-24 六年级下·上海长宁·期中）
y y-+3 3
12．解不等式：2 1y -- ≥ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
4 2
（22-23 六年级下·上海虹口·期中）
13．我们把关于x 的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一
元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“友好组合”；当一元
试卷第 2 6页，共页 : .
一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非友好组合”．
ì8 4 0x-=
例如：í 是“友好组合”
î5 2 3x-<
1
分析：由8 4 0x -= ，得x =
2
由5 2 3x-< ，得x <1
1 ì8 4 0x-=
因为2 在x <1范围内，所以í 是“友好组合”
î5 2 3x-<
ìx x--5 3
ï =-2
x ï 3 2
(1)请判断关于 的组合í 是“友好组合”还是“非友好组合”，并说明理由；
ïx x+-3 3
-<1
ïîïî 2 4
ì5a x-
ï -=-3 2 3x a
ï 2
(2)若关于 x 的组合í 是“非友好组合”．求a的取值范围．
ïx a-
+£+1 x a
ïîïî 2
题型四 在数轴上表示不等式的解集
（23-24 六年级下·上海宝山·期中）
2 1 2x x-+ ³-1
14．解不等式： 6 3，并将不等式的解集表示在数轴上．
题型五 求一元一次不等式的整数解
（23-24 六年级下·上海浦东新·期末）
15．若关于 x 的不等式 x m-³ 0的最小整数解是x = 2，则m 的取值范围是⋯（ ）
A．1 2£<m B．1 2<£m C．2 3<£m D．2 3£<m
（23-24 六年级下·上海浦东新·期中）
11 1x x-
16．求不等式的 -£ 最小整数解．
12 3 6
（21-22 六年级下·上海嘉定·期中）
x-a 2- x
17．当 a 为何正整数时，关于 x 的方程 x- = 的解为非负数
2 3
题型六 列一元一次不等式
（21-22 六年级下·上海·期末）
1
18．“x 与 2 的积加上2 不小于 5．”用不等式表示是（ ）
试卷第 3 6页，共页 : .
1 1 1 1
A． 2 x+2＞5 B． 2 x+2＜5 C． 2 x+2≤5 D ． 2 x+2≥5
（22-23 六年级下·上海静安·期末）
19．当4 1n- 的值不大于n 的值时，所列出不等式的解集为 ．
（23-24 六年级下·上海松江·期中）
20．建设一个长、宽分别是 5 米和 4 米的长方体的蓄水池，计划这个蓄水池至少能蓄水 50
立方米，如果设这个蓄水池的深度为 x 米，那么列出的不等式为 ．
题型七 用一元一次不等式解决实际问题
（23-24 六年级下·上海崇明·期中）
21．一张试卷有 50 道选择题，答对一题得 2 分，不答或答错一题倒扣 1 分，若小明这张试
卷得分超过 75 分，则他至少答对多少道题？
（22-23 六年级下·上海普陀·期末）
22．母亲节到了，小丽打算买一束由玫瑰和康乃馨两种花组成的花束送给妈妈．她在花店了
解到：如果买 2 枝玫瑰和 7 枝康乃馨共需35元，如果买5 枝玫瑰和 5 枝康乃馨共需50元．
(1)求玫瑰和康乃馨每枝各多少元？
(2)小丽送给妈妈的花束，需要有52枝花，其中玫瑰至少有9 枝，另外她还想购买一张 3 元
的贺卡放在花束中，如果总金额不能超过200元，请帮助小丽设计出所有符合条件的购买方
案．
题型八 求不等式组的解集
（22-23 六年级下·上海松江·期末）
ìx < 2
23．不等式组í 的解集是 ．
îx £- 1
（22-23 六年级下·上海松江·期中）
ì--£1 0x
ï
24．求不等式组íx x+1 的自然数解．
ï -<1
î 2 3
（23-24 六年级下·上海长宁·期中）
ì6 5 4 3x x-<+
ï
25．求解不等式组：íx-1 1的正整数解．
ï -£1 x
î 3 2
（23-24 六年级下·上海·期中）
试卷第 4 6页，共页 : .
ì3 8x x>-
ï
26．解关于 x 的不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来：í8+ x
ï ³+x 2
î 3
题型九 求一元一次不等式组的整数解
（23-24 六年级下·上海普陀·期中）
ì 1
ïx-£3 0
ï 3
27．不等式组í 的整数解是 ．
ï 1
2 0-£x
ïîïî 2
（22-23 六年级下·上海·期中）
ìx-<1 10
28．不等式组í 的最大整数解与最小整数解的和是 ．
î3 2 15x+>
（22-23 六年级下·上海杨浦·期末）
ì2 4x >-
29．不等式组í 的自然数解是 ．
îx-<3 0
（22-23 六年级下·上海长宁·期末）
ì1 2 1 5--£x
ï
30．求不等式组í3 2 1x- 的整数解．
ï <+x
î 2 2
（21-22 六年级下·上海徐汇·期中）
31．已知关于 x 的方程-2x2m-3+1=0 是一元一次方程，求不等式 4x-5m ＜15x-（8x-m ）的负整
数解．
（22-23 六年级下·上海浦东新·期末）
ì3 >1- x